Дан треугольник ABC Сделать рисунок Найти. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геометрии
Дан треугольник ABC Сделать рисунок Найти

Дан треугольник ABC Сделать рисунок Найти .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан треугольник ABC. Сделать рисунок. Найти: a) Уравнение сторон b) Уравнение высот c) Уравнение медиан d) Длины сторон e) Длины высот f) Длины медиан g) Углы треугольника h) Площадь треугольника (через векторное произведение).

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A-3;1; B2;-4; C-1;-3
a) Уравнение сторон.
Чтобы задать уравнение прямой или стороны достаточно иметь две точки, принадлежащие прямой.
AB: x--32--3=y-1-4-1; x+35=y-1-5; x+y+2=0
AC: x--3-1--3=y-1-3-1; x+32=y-1-4; 2x+y+5=0
BC: x-2-1-2=y--4-3--4; x-2-3=y+41; x+3y+10=0
b) Уравнение высот.
Пусть A2, B2, C2 – точки, лежащие на сторонах треугольника, на которые опущены высоты из вершин A, B, C соответственно.
Составим уравнение высот:
AA2: x-xAyC-yB=y-yAxB-xC; x--3-3--4=y-12--1; x+31=y-13;3x-y+10=0
BB2:x-xByC-yA=y-yBxA-xC; x-2-3-1=y--4-3--1; x-2-4=y+4-2;x-2y-10=0
CC2 :x-xCyB-yA=y-yCxA-xB; x--1-4-1=y--3-3-2; x+1-5=y+3-5;x-y-2=0
c) Уравнение медиан.
Найдем основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).
Пусть A1, B1, C1 – точки пересечения медиан, проведённых из вершин A-3;1, B2;-4, C-1;-3 соответственно, со сторонами AB, AC, BC соответственно . Тогда
A12+-12;-4+-32=A112;-72=A10,5;-3,5
B1-3+-12;1+-32=B1-42;-22=B1-2;-1
C1-3+22;1+-42=C1-12;-32=C1-0,5;-1,5
Составим уравнение медиан по двум точкам:
AA1: x--30,5--3=y-1-3,5-1; x+33,5=y-1-4,5; 9x+7y+20=0
BB1: x-2-2-2=y--4-1--4; x-2-4=y+43; 3x+4y+10=0
CC1: x--1-0,5--1=y--3-1,5--3; x+10,5=y+31,5; 3x-y=0
d) Длины сторон
Вычислим длину стороны AB.
AB=2--32+-4-12=52+-52=25+25=50=52
Вычислим длину стороны AB.
AC=-1--32+-3-12=22+-42=4+16=20=25
Вычислим длину стороны AB.
BC=-1-22+-3--42=-32+12=9+1=10
e) Длины высот
Вычислим площадь
S=12∙2--3-3-1--1--3-4-1=12∙-20+10=5
Вычислим длины высот по известной формуле, имеем:
AA2=2SBC=2∙510=10≈3,162
BB2=2SAC=2∙525=5≈2,236
CC1=2SBA=2∙552=2≈1,414
f) Длины медиан.
AA1=0,5--32+-3,5-12=3,52+-4,52=32,5≈5,701
BB1=-2-22+-1--42=-42+32=16+9=25=5
CC1=-0,5--12+-1,5--32=0,52+1,52=2,5≈1,581
g) Углы треугольника
Вычислим внутренние углы по теореме косинусов:
cosA=AB2+AC2-BC22∙AB∙AC=50+20-102∙52∙25=602010=31010
A=arccos31010≈18,435°
cosB=AB2+BC2-AC22∙AB∙BC=50+10-102∙52∙10=40205=255
B=arccos255≈26,565°
cosC=AC2+BC2-AB22∙AC∙BC=20+10-502∙25∙10=-20202=-22
C=arccos-22≈135°
h) Площадь треугольника (через векторное произведение).
S=12∙AB, AC
Вычислим площадь
S=12∙2--3-3-1--1--3-4-1=12∙-20+10=5

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу