Дан прямоугольник. Найдется геометрическое место точек плоскости

Дан прямоугольник. Найдется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма квадратов расстояний до конца одной диагонали прямоугольника равна сумме квадратов расстояний до концов другой диагонали. На материале данной задачи составьте упражнения для формирования умения переводить условие геометрической задачи на язык координатного метода. Упражнения. Предложите разные варианты выбора системы координат для решения задачи, если дан прямоугольник с вершинами АВСД и точкой пересечения диагоналей О. Найдите 5 вариантов ( Ответы: точки А, В, С, Д, точка пересечения диагоналей) Определите координаты вершин прямоугольника для каждого случая выбора вершины (см. рис.). Какая точка в качестве начала координат самая удобная? Найдите два способа нахождения расстояния между точками: способ в прямоугольном треугольнике, способ с использованием формулы расстояния между точками, заданными их координатами. Сравните полученные квадраты расстояний по каждому чертежу, суммы квадратов расстояний. Предложите вариант математически и методически грамотной записи решения задачи координатным методом с выделением этапов решения.