Дан интеграл 05dx2x25-72x-4dy

А) построить на плоскости xOy область интегрирования заданного интеграла;
б) изменить порядок интегрирования;
y=2x25-7 x≥0⟹x=y+7∙52;y=2x-4⟹x=y+42.
Исходный интеграл можно представить в виде суммы трех интегралов.
x=0⟹y=2∙025-7=-7; y=2∙0-4⟹y∈-7;-4, x∈0;y+7∙52 .
x=5⟹y=2∙525-7=3⟹y∈-4;3, x∈y+42;y+7∙52.
x=5⟹y=2∙5-4=6⟹y∈3;6, x∈y+42;5.
05dx2x25-72x-4dy=-7-4dy0y+7∙52dx+-43dyy+42y+7∙52dx+36dyy+425dx.
в) вычислим площадь области интегрирования
Вычислим площадь по формуле 05dx2x25-72x-4dy:
S=05dx2x25-72x-4dy=05dx∙y2x25-72x-4=05dx∙2x-4-2x25-7=05-25x2+2x+3dx=-25∙x33+2∙x22+3∙x05=-215∙53+52+3∙5-0=703≈23,33.
Ответ: 05dx2x25-72x-4dy=-7-4dy0y+7∙52dx+-43dyy+42y+7∙52dx+36dyy+425dx; S=703≈23,33.