Дан закон распределения системы двух случайных величин (

Дополним таблицу столбцом pμ и строкой pη и получим законы распределения случайных величин. Первый и последний столбцы – закон распределения случайной величины μ, первая и последняя строки – закон распределения случайной величины η.

 –3 -2 -1 pμ
 0,20 0,10 0,05 0,35
 0,10 0,30 0,01 0,41
 0,08 0,04 0,12 0,24
pη
0,38 0,44 0,18 1
Рассчитаем основные числовые характеристики:
Mμ=1*0,35+2*0,41+3*0,24=1,89;
Mη=-3*0,38-2*0,44-1*0,18=-2,2;
Mμ2=12*0,35+22*0,41+32*0,24=4,15;
Mη2=-32*0,38+-22*0,44+-12*0,18=5,36;
Dμ=4,15-1,892=0,5779; Dη=5,36--2,22=0,52;
σμ=0,5779=0,7602; ση=0,52=0,7211;
Mμη=-3*1*0,2-3*2*0,1-3*3*0,08-2*1*0,1-2*2*0,30-2*3*0,04
-1*1*0,05-1*2*0,01-1*3*0,12=-3,99;
covμ,η=-3,99-1,89*-2,2=0,168.
Находим коэффициент корреляции:
ρμ,η=covμ,ησμ∙ση=0,1680,7602∙0,7211=0,306
Небольшая величина коэффициента корреляции говорит о слабой связи между случайными величинами.
б) Составим условный закон распределения:

 –3 -2 -1 pμ
 0,53 0,23 0,28 0,35
 0,26 0,68 0,05 0,41
 0,21 0,09 0,67 0,24
pη
0,38 0,44 0,18 1
Находим условные математические ожидания:
Mμ|η=-3=1*0,53+2*0,26+3*0,21=1,68;
Mμ|η=-2=1*0,23+2*0,68+3*0,09=1,86;
Mμ|η=-1=1*0,28+2*0,05+3*0,67=2,39.
в) Запишем уравнение линейной регрессии:
ν=Mμ+ρμ,ησμσηη-Mη,
где ν=Mμ|η , подставляя в это уравнение найденные числовые характеристики, получаем
ν=1,89+0,306∙0,76020,7211η+2,2→ν=0,32η+2,6
График полученной прямой строим по двум точкам