Дан треугольник с вершинами A-4 0 B-2 6

Уравнение стороны AC запишем по формуле:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x+42+4=y-02-0 2x+8=6y x+4=3y y=13x+43 kAC=13
Запишем уравнение стороны BC:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x+22+2=y-62-6 x+24=y-6-4 - x-2=y-6 y=-x+4 kBC=-1
Запишем уравнение стороны AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+4-2+4=y-06-0 => y=3x+12 kAB=3
Высота AK перпендикулярна стороне BC, поэтому их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kAK∙kBC=-1 => kAk=1
Составим уравнение высоты AK по угловому коэффициенту и точке A:
y-yA=kAk∙x-xA y-0=x+4 y=x+4
Найдем координаты точек M и P как середины сторон AB и AC:
xM=xA+xB2=-4-22=-3
yM=yA+yB2=0+62=3 M(-3;3)
xP=xA+xC2=-4+22=-1
yP=yA+yC2=0+22=1 P(-1;1)
Найдем уравнение MP:
x-xMxP-xM=y-yMyP-yM
x+3-1+3=y-31-3 x+32=y-3-2 -2x-6=2y-6 y=-x kMP=-1
Угол MP MB найдем как угол между прямыми: MP и AB:
tg φ=kMP-kAB1+kMP∙kAB=-1-31-3=2
MP MB=arctg (2)
Так как все высоты пересекаются в одной точке, то запишем уравнение какой-либо еще высоты, например BF
Так как BF перпендикулярна AC то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kBF∙kAC=-1 => kBF=-3
Составим уравнение BF по точке B и угловому коэффициенту:
y-yB=kBFx-xB y-6=-3x+2 y=-3x
Точка пересечения высот:
y=x+4y=-3x x=-1y=3