Дан портфель из трех бумаг с доходностями

Обратная матрица:
|1 - 1 1 |
V-1 = 1/2* |-1 3 - 3|
|1 - 3 5 |
Коэффициенты:
|1 - 1 1 | |1|
α = IT * V-1 * I = V-1 = 1/2*(1,1,1) * |-1 3 - 3| * |1| = 3/2
|1 - 3 5 | |1|
|1 - 1 1 | |4|
ϐ = IT * V-1 * μ = V-1 = 1/2*(1,1,1) * |-1 3 - 3| * |2| = 17/2
|1 - 3 5 | |5|
|1 - 1 1 | |4|
γ = μT * V-1 * μ = 1/2*(4,2,5) * |-1 3 - 3| * |2| = 193/2
|1 - 3 5 | |5|
δ = α*γ - ϐ2 = 3/2 * 193/2 - (17/2)2 = 145/2
|1 - 1 1 | |1|
Х = V-1 * I / α = 1/2* |-1 3 - 3| * |1| * 2/3 = (1/3, -1/3, 1).
|1 - 3 5 | |1|
Портфель минимизирующий риск будет иметь доли активов - 1/3 , - 1/3 и 1.
Риск будет равен:
σ = 1/α = 2/3
Доходность:
μ = ϐ/α = (17/2)/(3/2) = 5,67
Уравнение минимальной границы:
σ=α*μ2-2*β*μ+γδ
σ=3/2*μ2-2*17/2*μ+193/2145/2=0,02069*μ2-0,23448**μ+96,5