Дан дифференциальный закон распределения непрерывной случайной величины X

Неизвестный параметр a найдем, используя свойство дифференциальной функции распределения:
-∞∞f(x)dx=1
-∞∞fxdx=a02x2dx=a3x320=8a3
8a3=1 => a=38
fx=38x2, 0≤x≤20, x>2, x<0
Найдем интегральную функцию распределения:
Fx=-∞xftdt
x≤0
Fx=-∞x0∙dt=0
0<x≤2
Fx=-∞00∙dt+0x38t2dt=18t3x0=18x3
x>2
Fx=-∞00∙dt+0238t2dt+2x0dt=18t320=1
Fx=0, x≤018x3, 0<x≤21, x>2
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mx=-∞∞xfxdx=3802x3dx=332x420=32
Дисперсию найдем по формуле:
Dx=-∞∞x2fxdx-M2x=3802x4dx-94=340x520-94=125-94=320
Среднее квадратическое отклонение:
σx=Dx=325
Построим графики дифференциальной и интегральной функции распределения: