Цикл образован 4-мя политропными процессами. Параметры процессов приведены в таблице:
Вариант 4
Процесс 1-2
Параметры начальной точки Свойства процесса
P1, Па v1, м3 /кг T1, К n c
0,9·105 1,2 - k 0
Процесс 2-3
Параметры начальной точки Свойства процесса
P2, Па v2, м3 /кг T2, К n c
- - 800 ∞ cv
Процесс 3-4
Параметры начальной точки Свойства процесса
P3, Па v3, м3 /кг T3, К n c
- - 2000 1 ∞
Процесс 4-1
Параметры начальной точки Свойства процесса
P4, Па v4, м3 /кг T4, К n c
- 6 2000 - -
Рабочее тело: гелий
Тип цикла s-v-t-n
Выполните:
расчёт параметров в характерных точках цикла
расчёт показателя политропы и теплоёмкости процесса 4-1;
расчёт подведённой (или отведённой) теплоты, изменение внутренней энергии и энтальпии, механической и располагаемой работы, а также энтропии для процессов цикла;
расчёт подведённой и отведённой теплоты в цикле, полезной работы и КПД термодинамического цикла
Изобразите цикл в p-v – координатах с соблюдением масштаба
Решение
Свойства рабочего тела – гелия:
Молярная масса μHe=4,003 кг/кмоль
Газовая постоянная гелия:
R=8314μHe;Джкмоль·К
R=83144,003=2076,942 Джкмоль·К
k=1,666 (показатель адиабаты, зависящий от атомности газов, гелий – одноатомный газ)
Рассчитаем параметры в характерных точках цикла, будем использовать основное уравнение термодинамики Pv=RT
Определение точек:
Точка 1.
Температура рабочего тела:
T1=P1·v1R;К
T1=0,9·105·1,22076,942=52 К
Точка 2.
Процесс 1-2 адиабатный, так как в этом процессе показатель политропы равен показателю адиабаты (n=k) и теплоемкость равна 0 (с=0). Для адиабатного процесса 1-2 справедливо уравнение:
P2P1=T2T1kk-1
Отсюда давление рабочего тела в точке 2:
P2=P1·T2T1kk-1;Па
P2=0,9·105·800521.6661.666-1=838,96·105Па
Удельный объём рабочего тела в точке 2 из уравнения состояния идеального газа:
v2=RT2P2;м3/кг
v2=2076,942·800838,96·105=0,0198 м3/кг
Точка 3.
Процесс 2-3 изохорный, так как в этом процессе показатель политропы n=∞ и теплоемкость равна изохорной теплоемкости.
Удельный объём рабочего тела в точке 3 равен удельному объёму в точке 2:
v3=v2=0,0198 м3/кг
Давление рабочего тела в точке 3 из уравнения состояния идеального газа:
P3=RT3v3;Па
P3=2076,942·20000,0198=209792121 Па=209,792 МПа
Точка 4.
Давление рабочего тела в точке 4 из уравнения состояния идеального газа:
P4=RT4v4;Па
P4=2076,942·20006=692314 Па
Рассчитаем показатель политропы n и теплоемкости С, используя уравнение Майера
P4v4n=P1·v1n
Отсюда показатель политропы:
n=lnP4P1lnv1v4
n=ln6923140,9·105ln1,26=-1,268
Определим теплоемкость процесса 4-1 по формуле:
c=cv·n-kn-1;Джкг·К
Изохорную теплоемкость определим по формуле:
сv=Rk-1; Джкг·К
сv=2076,9421,666-1=3118,532 Джкг·К
Изобарная теплоемкость:
сp=k·cv;Джкг·К
сp=1,666·3118,532=5195,474 Джкг·К
Теплоемкость процесса 4-1:
c=3118,532·-1,268-1,666-1,268-1=4034,291 Джкг·К
Произведем расчет теплоты q, изменения внутренней энергии Δu и энтальпии Δh, механической работы l и располагаемой работы l0, а также энтропии Δs, в зависимости от свойств протекающего процесса.
Процесс 1-2 – адиабатный:
Количество теплоты q1-2=0.
Изменение внутренней энергии:
Δu1-2=cv·T2-T1;Джкг
Δu1-2=3118,532·800-52=2332662 Джкг
Изменение энтальпии:
Δh1-2=Δu1-2+p2v2-p1v1;Джкг
Δh1-2=2332662+838,96·105·0,0198 -0,9·105·1,2=3885803 Джкг
Из первого закона термодинамики механическая работа в адиабатном процессе 1-2:
l1-2=-Δu1-2=-2332662 Дж/кг
Располагаемая работа:
l0(1-2)=k·l1-2;Дж/кг
l0(1-2)=1,666·-2332662=-3886215 Дж/кг
Проверка первого начала термодинамики:
q1-2=Δh1-2+l0(1-2)=3885803-3886215=-412 Дж/кг
Условие первого закона термодинамики выполняется (Δh1-2≈-l0(1-2))
Изменение энтропии в адиабатном процессе равно 0 Δs1-2=0
Процесс 2-3 – изохорный:
Количество теплоты в процессе 2-3:
q2-3=cvT3-T2;Дж/кг
q2-3=3118,532·2000-800=3742238 Дж/кг
Изменение внутренней энергии в процессе 2-3 из первого закона термодинамики для изохорного процесса:
Δu2-3=q2-3=3742238 Дж/кг
Изменение энтальпии:
Δh2-3=Δu2-3+p3v3-p2v2;Джкг
Δh2-3=3742238+209792121·0,0198 -838,96·105·0,0198=6234981 Джкг
Поскольку процесс изохорный, то механическая работа l2-3=0
Располагаемая работа:
l0(2-3)=-v2·P3-P2;Джкг
l0(2-3)=-0,0198·209792121-838,96·105=-2492743 Джкг
Проверка первого начала термодинамики:
q2-3=Δh2-3+l0(2-3)=6234981-2492743=3742238 Дж/кг
Условие первого начала термодинамики выполняется.
Изменение удельной энтропии в процессе 2-3:
Δs2-3=cv·lnT3T2;Джкг·К
Δs2-3=3118,532·ln2000800=2857,482 Джкг·К
Процесс 3-4 – изотермический:
Теплота в изотермическом процессе:
q3-4=R·T3·lnv4v3;Джкг
q3-4=2076,942·2000·ln60,0198=23734599 Джкг
Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе Δu3-4=0
Из первого закона термодинамики механическая работа:
l3-4=q3-4=23734599Джкг
Изменение энтальпии в изотермическом процессе равно нулю:
Δh3-4=0
Располагаемая работа в изотермическом процессе равна механической работе:
l0(3-4)=l3-4=23734599Джкг
Изменение энтропии:
Δs3-4=R· ln(v4/v3); Дж/(кг·К)
Δs3-4=2076,942·ln60,0198=11867,299 Дж/(кг·К)
Процесс 4-1 – политропный:
Теплота в политропном процессе:
q4-1=c·T1-T4;Джкг
q4-1=4034,291·52-2000=-7858799 Джкг
Изменение внутренней энергии в политропном процессе:
Δu4-1=cv·T1-T4;Джкг
Δu4-1=3118,532·52-2000=-6074900Джкг
Изменение энтальпии в политропном процессе:
Δh4-1=k·Δu4-1;Джкг
Δh4-1=1,666·(-6074900)=-10120783 Джкг
Механическая работа в политропном процессе:
l4-1=Rn-1·T4·1-T1T4;Джкг
l4-1=2076,942-1,268-1·2000·1-522000=-1783899 Джкг
Располагаемая работа в политропном процессе:
l0(4-1)=n·l4-1;Джкг
l0(4-1)=-1,268·-1783899=2261984 Джкг
Проверка первого начала термодинамики:
q4-1=Δh4-1+l0(4-1)=-10120783+2261984=-7858799Джкг
Условие первого начала термодинамики выполняется
Изменение энтропии в политропном процессе:
Δs4-1=cplnT1T4-RlnP1P4;Дж/(кг·К)
Δs4-1=5195,474·ln522000-2076,942ln0,9·105692314=-14724, 268Дж/(кг·К)
Проведем проверку полученных величин
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
