Цифровым вольтметром постоянного тока выполнено n=100 измерений напряжения

Обработаем исходный массив данных, выделив повторяющиеся значения и число таких повторений. Результаты обработки поместим в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
U, В n, шт.
54,972 1
54,973 1
54,974 1
54,975 2
54,976 2
54,977 3
54,978 3
54,979 3
54,980 6
54,981 6
54,982 6
54,983 6
54,984 6
54,985 6
54,986 6
54,987 6
54,988 6
54,989 7
54,990 7
54,991 2
54,992 4
54,993 2
54,994 3
54,995 3
54,999 1
55,000 1
Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55*n0,4, mmax=1,25*n0,4.
Получаем:
mmin=0,55*1000,4=3,47; mmax=1,25*1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
Шаг гистограммы принимаем равным h≈Mm, где M — размах варьирования: M=Xmax-Xmin, а m — число интервалов.
В нашем случае:
Xmax=55,000 В; Xmin=54,972 В.
Тогда:
h=Mm=55,000-54,9727=0,0287≈0,004.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде Таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняяграница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм Произведение данных по графам 4 и 5
, nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср . гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 54,972 54,976 5 54,974 274,87 -0,012 0,000144 0,000720
2 54,976 54,980 11 54,978 604,758 -0,008 0,000064 0,000704
3 54,980 54,984 24 54,982 1319,568 -0,004 0,000016 0,000384
4 54,984 54,988 24 54,986 1319,664 0 0,000000 0,000000
5 54,988 54,992 22 54,99 1209,78 0,004 0,000016 0,000352
6 54,992 54,996 12 54,994 659,928 0,008 0,000064 0,000768
7 54,996 55,000 2 54,998 109,996 0,012 0,000144 0,000288
Σ
100
5498,564
0,003216
Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр*nknk=5498,564100=54,986 В.
σ=xkсргр-xср2*nknk=0,003216100=0,0057 B.
Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр. 7, табл. 1.3.
Для каждого из значений zj из табл