Цифровым вольтметром постоянного тока выполнено n=100 измерений напряжения. Результаты наблюдений (измерений) приведены в таблице 1.1 (вариант 3).
Провести анализ полученных измерений методами математической статистики. Проверить согласие опытного распределения с теоретическим по критерию .
Таблица 1.1
349,990 350,019 349,978 350,004 349,988 349,982 350,013 350,001 350,007 350,017
349,985 350,008 350,000 349,983 350,005 349,998 350,006 349,987 349,998 349,986
349,999 350,006 350,009 349,994 350,002 350,028 349,996 350,018 350,027 349,997
350,005 350,008 349,997 350,003 350,001 349,990 349,992 349,991 349,988 350,011
349,989 350,001 350,016 350,005 349,995 350,010 350,007 349,995 350,009 350,004
350,007 350,009 349,999 349,996 350,007 350,008 350,004 350,000 350,009 349,993
349,998 350,002 350,008 350,004 350,002 349,999 349,997 349,981 349,989 350,000
349,993 349,996 350,003 349,998 350,001 350,014 350,003 350,006 350,015 349,994
350,005 349,979 350,016 350,006 350,017 350,019 349,996 349,999 349,995 349,984
349,997 350,000 349,995 349,992 350,012 349,991 350,002 349,980 350,003 350,018
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Обработаем исходный массив данных, выделив повторяющиеся значения и число таких повторений. Результаты обработки поместим в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
U, В n, шт.
349,978 1
349,979 1
349,98 1
349,981 1
349,982 1
349,983 1
349,984 1
349,985 1
349,986 1
349,987 1
349,988 2
349,989 2
349,99 2
349,991 2
349,992 2
349,993 2
349,994 2
349,995 4
349,996 4
349,997 4
349,998 4
349,999 4
350 4
350,001 4
350,002 4
350,003 4
350,004 4
350,005 4
350,006 4
350,007 4
350,008 4
350,009 4
350,01 1
350,011 1
350,012 1
350,013 1
350,014 1
350,015 1
350,016 2
350,017 2
350,018 2
350,019 2
350,027 1
350,028 1
Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55*n0,4, mmax=1,25*n0,4.
Получаем:
mmin=0,55*1000,4=3,47; mmax=1,25*1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
Шаг гистограммы принимаем равным h≈Mm, где M — размах варьирования: M=Xmax-Xmin, а m — число интервалов.
В нашем случае:
Xmax=350,028 В; Xmin=349,978 В.
Тогда:
h=Mm=350,028-349,9787=0,057≈0,0071.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде Таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняяграница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм Произведение данных по графам 4 и 5
, nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср
. гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 349,978 349,9851 8 349,98155 2799,8524 -0,01945 0,000378 0,003026
2 349,9851 349,9922 12 349,98865 4199,8638 -0,01235 0,000153 0,001830
3 349,9922 349,9993 24 349,99575 8399,898 -0,00525 0,000028 0,000662
4 349,9993 350,0064 28 350,00285 9800,0798 0,00185 0,000003 0,000096
5 350,0064 350,0135 16 350,00995 5600,1592 0,00895 0,000080 0,001282
6 350,0135 350,0206 10 350,01705 3500,1705 0,01605 0,000258 0,002576
7 350,0206 350,028 2 350,0243 700,0486 0,0233 0,000543 0,001086
Σ
100
35000,072
0,010557
Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр*nknk=35000,072100=350,001 В.
σ=xkсргр-xср2*nknk=0,010557100=0,0103 B.
Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
