Цифровым вольтметром постоянного тока выполнено n=100 измерений напряжения. Результаты наблюдений (измерений) приведены в таблице 1.1 (вариант 3).
Провести анализ полученных измерений методами математической статистики. Проверить согласие опытного распределения с теоретическим по критерию .
Таблица 1.1
69,951 69,956 69,952 69,969 69,962 69,945 69,951 69,942 69,953 69,967
69,960 69,946 69,947 69,954 69,957 69,959 69,947 69,958 69,955 69,952
69,956 69,958 69,960 69,955 69,953 69,953 69,955 69,960 69,945 69,959
69,959 69,962 69,949 69,964 69,956 69,963 69,952 69,954 69,957 69,970
69,953 69,955 69,951 69,957 69,959 69,950 69,956 69,943 69,949 69,950
69,957 69,950 69,963 69,961 69,965 69,954 69,958 69,949 69,958 69,941
69,954 69,952 69,959 69,951 69,952 69,948 69,961 69,951 69,953 69,956
69,958 69,960 69,965 69,950 69,960 69,957 69,953 69,959 69,947 69,960
69,965 69,950 69,963 69,955 69,964 69,950 69,956 69,955 69,946 69,950
69,951 69,956 69,954 69,964 69,958 69,954 69,948 69,952 69,957 69,948
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Обработаем исходный массив данных, выделив повторяющиеся значения и число таких повторений. Результаты обработки поместим в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
U, В n, шт.
69,941 1
69,942 1
69,943 1
69,945 2
69,946 2
69,947 3
69,948 3
69,949 3
69,95 7
69,951 6
69,952 6
69,953 6
69,954 6
69,955 6
69,956 7
69,957 6
69,958 6
69,959 6
69,96 6
69,961 2
69,962 2
69,963 3
69,964 3
69,965 3
69,967 1
69,969 1
69,97 1
Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55*n0,4, mmax=1,25*n0,4.
Получаем:
mmin=0,55*1000,4=3,47; mmax=1,25*1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
Шаг гистограммы принимаем равным h≈Mm, где M — размах варьирования: M=Xmax-Xmin, а m — число интервалов.
В нашем случае:
Xmax=69,97 В; Xmin=69,941 В.
Тогда:
h=Mm=69,97-69,9417=0,0297≈0,0041.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде Таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняяграница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм Произведение данных по графам 4 и 5
, nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср
. гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 69,941 69,9451 5 69,94305 349,71525 -0,01195 0,00014280 0,00071401
2 69,9451 69,9492 11 69,94715 769,41865 -0,00785 0,00006162 0,00067785
3 69,9492 69,9533 25 69,95125 1748,7813 -0,00375 0,00001406 0,00035156
4 69,9533 69,9574 25 69,95535 1748,8838 0,0003 0,00000012 0,00000306
5 69,9574 69,9615 20 69,95945 1399,189 0,00445 0,00001980 0,00039605
6 69,9615 69,9656 11 69,96355 769,59905 0,00855 0,00007310 0,00080413
7 69,9656 69,970 3 69,9678 209,9034 0,0128 0,00016384 0,00049152
Σ
100
6995,4904
0,003438
Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр*nknk=6995,4904100=69,955 В.
σ=xkсргр-xср2*nknk=0,003438100=0,0059 B.
Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
