Численность обслуженных туристов, тыс. чел. / год Число туристских компаний
10 – 20 28
20 – 30 42
30 – 40 47
40 – 50 58
50 – 60 68
60 – 70 82
70 – 80 88
80 – 90 76
90 – 100 72
100 – 110 65
110 – 120 52
120 – 130 38
Определите: Г)
теоретические частоты нормального закона распределения;
накопленные эмпирические и теоретические частоты;
величину максимального расхождения между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;
величину критерия Колмогорова;
Сделайте выводы о близости эмпирического и нормального распределения показателя численности туристов, обслуженных турфирмами.
Решение
Случайная величина X – численность обслуженных туристов.
Найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве xi*среднее арифметическое
xi*=xi+xi+12
xi – начало интервала, xi+1 – конец интервала.
Получим распределение
xi*
15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 Сумма
ni
28 42 47 58 68 82 88 76 72 65 52 38 716
n=716 – объем выборки.
Для расчета выборочной средней и среднее квадратического отклонения составим расчетную таблицу
xi*
ni
xi*ni
xi*2
xi*2ni
15 28 420 225 6300
25 42 1050 625 26250
35 47 1645 1225 57575
45 58 2610 2025 117450
55 68 3740 3025 205700
65 82 5330 4225 346450
75 88 6600 5625 495000
85 76 6460 7225 549100
95 72 6840 9025 649800
105 65 6825 11025 716625
115 52 5980 13225 687700
125 38 4750 15625 593750
Сумма 716 52250 73100 4451700
Выборочная средняя
x=xi*nin=52250716≈72,97
Выборочное среднее квадратическое отклонение
s=x2-x2=xi*2nin-x2=4451700716-72,972≈892,8372≈29,88
Проведем проверку гипотезы о нормальном распределении случайной величины X с помощью критерия Колмогорова
. Для этого интервалы наблюдаемых значений нормируем ui=xi-xs, причем наименьшее значение ui положим равным -∞, а наибольшее +∞.
xi
xi+1
xi-x
xi+1-x
ui=xi-xs
ui+1=xi+1-xs
10 20 - -52,97 -∞
-1,77
20 30 -52,97 -42,97 -1,77 -1,44
30 40 -42,97 -32,97 -1,44 -1,10
40 50 -32,97 -22,97 -1,10 -0,77
50 60 -22,97 -12,97 -0,77 -0,43
60 70 -12,97 -2,97 -0,43 -0,10
70 80 -2,97 7,03 -0,10 0,24
80 90 7,03 17,03 0,24 0,57
90 100 17,03 27,03 0,57 0,90
100 110 27,03 37,03 0,90 1,24
110 120 37,03 47,03 1,24 1,57
120 130 47,03 - 1,57 +∞
Вычислим вероятности попадания случайной величины X, имеющей нормальное распределение, с параметрами a=x=72,97, σ=s= 29,88 в частичные интервалы xi;xi+1 по формуле:
pi=Pxi<X<xi+1=Фui+1-Фui
где Фui=12π0uie-t22dt.
Например, вероятность того, что случайная величина X попадет в первый частичный интервал -∞;20, равна
p1=P-∞<X<20=Ф-1,77-Ф-∞=-0,4616+0,5=0,0384
Аналогично
p2=P20<X<30=Ф-1,44-Ф-1,77=-0,4251+0,4616=0,0365
и так далее
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
