Численное решение дифференциальных уравнений

1. Разделим переменные:
2ydx=dy;
2dx=dyy.
Тогда:
dyy-2dx=0;
2y-2x+C=0.
Учитывая начальные условия y0=1, решим задачу Коши:
2∙1-2∙0+C=0;
C=-2.
Получаем частное решение:
2y-2x-2=0;
y-x-1=0;
y=x+1;
y=x+12;
y=x2+2x+1.
2. Будем искать решение в виде:
yx=yx0+y'x01!x-x0+y''x02!x-x02+y'''x03!x-x03+….
Вычислим составляющие при x=0:
y0=1;
y'=2y; y'0=2;
y''=2∙12y∙y'=y'y; y''0=21=2;
yx=1+2x+x2+….
3. Формула:
yi+1=yi+h∙fxi;yi;
fx;y=2y;
От начального условия: h=0,1;x0=0;y0=1; 0;1;
y1=1+0,1∙2∙1=1+0,2=1,2;
И так далее, воспользуемся MS-Excel:
i
xi
yi
fxi;yi
h∙fxi;yi
0 0 1 2 0,2
1 0,1 1,2 2,19089 0,219089
2 0,2 1,419089 2,38251 0,238251
3 0,3 1,65734 2,574754 0,257475
4 0,4 1,914816 2,767537 0,276754
5 0,5 2,191569 2,96079 0,296079
6 0,6 2,487648 3,154456 0,315446
7 0,7 2,803094 3,348489 0,334849
8 0,8 3,137943 3,542848 0,354285
9 0,9 3,492227 3,7375 0,37375
10 1 3,865978 3,932418 0,393242
4 . Формула:
yi+1=yi+h∙fxi+h2;yi+h2∙fxi;yi;
fx;y=2y;
От начального условия: h=0,1;x0=0;y0=1;0;1;
y1=1+0,1∙21+0,1=1+0,2∙1,1 =1,209762
И так далее, воспользуемся MS-Excel:
i
xi
yi
xi+h2
fxi;yi
yi+h2∙fxi;yi
fxi+h2;yi+h2∙fxi;yi
dyi
0 0 1 0,05 2 1,1 2,097617696 0,209762
1 0,1 1,209762 0,15 2,199783 1,31975094 2,29760827 0,229761
2 0,2 1,439523 0,25 2,399602 1,559502703 2,497601012 0,24976
3 0,3 1,689283 0,35 2,599448 1,819255106 2,697595304 0,26976
4 0,4 1,959042 0,45 2,799316 2,099008018 2,897590736 0,289759
5 0,5 2,248801 0,55 2,999201 2,39876134 3,097587022 0,309759
6 0,6 2,55856 0,65 3,1991 2,718514998 3,297583963 0,329758
7 0,7 2,888318 0,75 3,399011 3,058268934 3,497581412 0,349758
8 0,8 3,238077 0,85 3,598931 3,418023104 3,697579264 0,369758
9 0,9 3,607834 0,95 3,79886 3,797777472 3,897577438 0,389758
10 1 3,997592 1,05 3,998796 4,197532008 4,097575873 0,409758
5