Численное интегрирование. Вычислить разными способами разделив отрезок

Разобьём отрезок [0,4] на 20*17=340 равных частей. Тогда а =0, b = 4, ∆x=0,011765.
Получаем следующую таблицу значений х и соответствующие значения функции у:
Аргумент Функция
0 2
0,011765 2,047474048
0,023529 2,095778547
0,035294 2,144913495
0,047059 2,194878893
0,058824 2,24567474
0,070588 2,297301038
0,082353 2,349757785
0,094118 2,403044983
0,105882 2,45716263
0,117647 2,512110727
0,129412 2,567889273
0,141176 2,62449827
0,152941 2,681937716
0,164706 2,740207612
0,176471 2,799307958
0,188235 2,859238754
0,2 2,92
0,211765 2,981591696
0,223529 3,044013841
0,235294 3,107266436
0,247059 3,171349481
0,258824 3,236262976
0,270588 3,30200692
0,282353 3,368581315
… …
3,988235 65,67100346
4 66
Вычисляем значение интеграла по формуле прямоугольников
043x2+4x+2dx=0.011765∙2+2.047+2.095+…+65.67+66=103.6238
Получаем значение интеграла равное 103,6238062.
Точное значение интеграла
043x2+4x+2dx=104
Рассчитаем погрешности метода прямоугольников
∆=|104-103,6238|=0,37619 и
δ=0,37619/104=0,003617248 или 0,36%.
Теперь рассчитываем значение интеграла по формуле трапеций
Для нашего интеграла
043x2+4x+2dx=0.011765∙0+662+2.047+2.095+…+65.67=103,6299
Рассчитаем погрешности метода трапеций
∆=|104-103,6299|= 0,370053
и
δ=0,370053/104=0,003558 или 0,35%.
Таким образом, метод трапеций дает более точные результаты вычислений.
Решения дифференциальных уравнений.
Варианты заданий:
Решить решения методами Эйлера и Рунге-Кутта следующего дифференциального уравнения . Сравнить полученные результаты по разным методам решения.
на отрезке с начальным условием у(0)=1 и шагом h=0.05.
где N – порядковый номер студента в журнале группы.
Для нашего варианта дифференциальное уравнение
Метод Эйлера
Составим таблицу значений функции f(x,y) с шагом h=0,05.
Аргумент Функция Эйлер
0 1 1
0,05 1 1,05
0,1 0,1575 1,057875
0,15 -0,74051 1,020849
0,2 -1,58232 0,941734
0,25 -2,26016 0,828726
0,3 -2,69336 0,694058
0,35 -2,84564 0,551776
0,4 -2,73129 0,415211
0,45 -2,40823 0,2948
0,5 -1,96042 0,196779
При составлении таблицы проводились следующие вычисления:
Если h=0,05:
х0=0, у0=1 из начального условия;
х1=0,05,
И т.д.
Метод Рунге-Кутта
Сначала решим это уравнение аналитически:
- уравнение с разделяющимися переменными