Чему должно быть равно изменение издержек для обеспечения производства коллективного блага при производстве оптимального количества группового блага, если часть общей выгоды, которая достается индивиду, равна 0,2, а функция выгоды группы Vg = 12,5T2 + 100?
Решение
Исходя из модели увеличения группы М. Олсона, увеличение дохода группы Vg / T должно превышать увеличение издержек на столько же, насколько доход группы превышает доход индивида. То есть, 1 / Fi = Vg / Vi.
Введем следующие переменные:
C – издержки по достижению единицы коллективного блага;
T – объем коллективного блага;
Sg – размер группы;
Fi – часть общей выгоды, которая досталась индивиду, равна 0,2;
Vg – выгода группы (ценность блага для группы);
Vi – ценность блага для индивида (выгода индивида).
Исходя из имеющихся данных, можем определить Т.
По модели увеличения группы М. Олсона Vg = SgT, следовательно, имеем:
SgT = 12,5T2 + 100
Сокращаем Т, получаем следующее уравнение:
Sg = 12,5T + 100
12,5Т = - 100
Т = - 8
Найдем Vg:
Vg = 12,5 * (-8)2 + 100 = 900
Найдем Sg:
Sg = 12,5 * -8 + 100 = -112,5
По модели увеличения группы М
. Олсона Vi = Fi SgT. Следовательно, Vi равно:
Vi = 0,2 * - 112,5 * -8 = 180.
1 / Fi = Vg / Vi → 1 / 0,2 = 900 / 180 → 5 = 5
Таким образом, исходя из принципа модели увеличения группы М. Олсона о том, что коллективное благо будет обеспечено, если превышение общей выгоды при производстве коллективного блага над общими издержками в 1 / Fi раз. При этом общая выгода должна превышать общие издержки в большее число раз, чем общая выгода группы превышает выгоду индивида, т.е