Человек имея 4 ключа хочет открыть дверь

Случайная величина Х принимает значения 1, 2, 3, 4
Событие An – потребовалось n попыток (n=1,2,3,4), рn – вероятности этих событий
Найдем вероятности по формуле Бернулли
Р1Х=1=1/4=0,25 – вероятность открыть дверь с первого раза
Р2Х=2=34*13=14 – вероятность открыть дверь со второй попытки
Р3Х=3=34*23*12=14 – вероятность открыть дверь с третьей попытки
Р4Х=4=34*23*12*1=14 – вероятность открыть дверь с четвертой попытки
Получим ряд распределения
Х 1 2 3 4
р
0,25 0,25 0,25 0,25
Контроль: 0,25+0,25+0,25+0,25=1
Математическое ожидание
M(X)= 1*0,25+2*0,25+3*0,25+4*0,25= 2,5
M(X2) = 12·0,25+22·0,25+32·0,25 +42·0,25 = 7,5
Дисперсия
D(X) = M(X2)-[M(X)]2 = 7,5 -(2,5)2=1,25
Построим функцию распределения
Функция распределения Fx=0, если х≤10,25, если 1<х≤20,5, если 2<х≤30,75, если 3<х≤41, если х>4
Определим вероятность того, что число испытаний будет не менее 2 – это означает, что испытаний будет 2,3 или 4
Р=Р2Х=2+Р3Х=3+Р4Х=4=14+14+14=34=0,75