Частное решение дифференциального уравнения удовлетворяет заданному условию

Решим данное уравнение с помощью следующей замены:
y=uv, y'=u'v+uv'
Тогда:
u'v+uv'+2uv tg x=4cos3x*sinx
u'v+uv'+2v tg x=4cos3x*sinx
Получаем следующую систему уравнений:
v'+2v tg x=0u'v=4cos3x*sinx
Решим первое уравнение системы:
v'+2v tg x=0
v'=-2v tg x
dvv=-2tg x dx
lnv=2lncosx
lnv=lncos2x
v=cos2x
Подставим полученное решение во второе уравнение системы и решим его:
u'cos2x=4cos3x*sinx
u'=4cosxsinx
du=4 cosxsinx dx
u=-2cos2x+C
Делаем обратную замену и получаем общее решение исходного дифференциального уравнения:
y=uv=cos2x*C-2cos2x=Ccos2x-2cos4x
Теперь воспользуемся начальным условием:
yπ3=Ccos2π3-2cos4π3=-132
14C-2*116=-132
14C=-132+216=-132+432=332
C=332*4=1232=38
Тогда:
y=38cos2x-2cos4x
Теперь найдём искомое значение:
y0=38-2=38-168=-138=-1,625
Ответ: -1,625