Частица находится в прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками"

Частице, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме, соответствует собственная волновая функция
ψn=2lsinπnlx (1)
Где l- ширина ямы, n- номер энергетического уровня частицы. Плотность вероятности обнаружения частицы:
W=ψn2=2lsin2πnlx (2)
Для нашего случая:
W=0,05l0,2l2lsin23πlxdx
Выполним числовую подстановку:
W=0,05l0,2l2lsin23πlxdx=1l0,05l0,2l1-cos6πlxdx=1l0,15l-l6πsin6πlx|0,05l0,2l=1l0,15l-l6πsin1,2π-sin0,3π=0,224=22,4%
Возьмем производную:
dWdx=ddx2lsin2πnlx=2lπnl2sinπnlxcosπnlx=2πnl2sin2πnlx
2πnl2sin2πnlx=0
sin2πnlx=0
2πnlx=πk
x=kl2n=kl6 (3)
Где k=0,1,2…
При k=1
Мы нашли xmax=0,17l
Изобразим график плотности вероятности обнаружения частицы и покажем на нем границы выбранного участка (рис.) Минимальные значения плотности вероятности обнаружения частицы в данной области обнаружим при xmin=0,05l
Ответ: 0,224; xmin=0,05l, xmax=0,17l