Цепь содержит источники постоянного напряжения и постоянного тока Е и J

Классический метод.
Замыкание первого ключа (вторая коммутация).
Искомый ток ищем в виде суммы переходной и установившейся составляющих:
.
Из цепи до коммутации определяем независимые начальные условия (ННУ):
А;
В;
Составим характеристическое уравнение цепи после коммутации:
;
Определим при Z(p)=0 корень характеристического уравнения:
c-1;
Переходная составляющая имеет апериодический характер:
, тут - постоянная интегрирования;
Установившаяся составляющая искомого тока:
т.к. в установившемся режиме в цепи постоянного тока ток через конденсатор равен нулю.
Определим зависимые начальные условия (ЗНУ для момента коммутации, т.е. при по второму закону Кирхгофа:
;
Тут В по закону коммутации;
Определяем постоянную времени при :
, отсюда ;
Так как постоянная интегрирования равна нулю, то искомый ток не имеет переходной составляющей, соответственно переходного процесса в ветви с искомым током не будет.
Замыкание второго переключателя (третья коммутация):
Искомый ток аналогично ищем в виде суммы переходной и установившейся составляющих:
.
Независимое начальное условие (ННУ): В;
Составим характеристическое уравнение для цепи после коммутации:
;
При :;
Корень характеристического уравнения:
c-1;
Переходная составляющая имеет апериодический характер:
, тут - постоянная интегрирования;
Установившуюся составляющую определяем от действия двух источников методом наложения:
А) при действии источника постоянного тока:
т.к . в установившемся режиме в цепи постоянного тока ток через конденсатор равен нулю