Цель выполнения контрольной работы – исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) -0,71·x(n-1)+ 0,69·x(n-2) -1,28·y(n-1) – 0,52·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - - 1
1 -1,2806 -0,71 - -1,99
2 1,1202 0,9093 0,69 2,7195
3 -0,7689 -0,7954 -0,8836 -2,4479
4 0,4023 0,5459 0,7729 1,7211
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)-0,44· u0(n-1)+0,65·u0(n-2) -0,97·h(n-1)-0,72·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)-0,71· u0(-1)+0,69·u0(-2) -1,28·h(-1)-0,52·h(-2)=1-0+0-0=1
1 h(1)=u0(1)-0,71· u0(0)+0,69·u0(-1) -1,28·h(0)-0,52·h(-1)=0-0,71-0-1,28-0=-1,99
2 h(2)=u0(2)-0,71 · u0(1)+0,69·u0(0) -1,28·h(1)-0,52·h(0)=
=0+0+0,69+2,5472-0,52=2,7172
3 h(3)=u0(3)-0,71· u0(2)+0,69·u0(1) -1,28·h(2)-0,52·h(1)=
=0+0+0-1,2585+1,0152=-2,4432
4 h(4)=u0(4)-0,71· u0(3)+0,69·u0(2) -1,28·h(3)-0,52·h(2)=
=0+0+0+0,236-0,9341= 1,7144
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к