Цель контрольной работы – закрепление теоретических знаний и формирование практических навыков по решению задач анализа систем автоматического управления

Часть 1
1) Перенесём звено W4 через узел по направлению прохождения сигнала. По правилам структурных преобразований, для этого нужно включить такое же звено W4 в линию обратной связи последовательно звену W5:
2) Поменяем местами узлы:
3) Звено W3 охвачено положительной обратной связью; в качестве звена ОС выступает эквивалентная ПФ последовательно соединённых звеньев W5 и W4. Эквивалентная ПФ данного контура:
Схема примет вид:
Эквивалентная ПФ всей цепи:
Задаём ПФ звеньев в общем виде:
Находим эквивалентную ПФ в общем (символьном) виде:
Подставляем числовые коэффициенты:
Часть 2
Вторая часть контрольной работы заключается в построении годографа АФЧХ Найквиста для найденной в 1 части ПФ, и оценке устойчивости системы в замкнутом состоянии.
Эквивалентная ПФ разомкнутой системы:
Проведём оценку корней характеристического полинома разомкнутой системы – знаменателя ПФ:
Характеристический полином разомкнутой системы имеет в решении 2 корня с отрицательной вещественной частью . Правых корней нет, следовательно, критерий Найквиста будет сформулирован так: Замкнутая система будет устойчива, если годограф АФЧХ (Найквиста) разомкнутой системы не будет охватывать точку с координатами (–1 ;j0).
Построим годограф Найквиста.
Произведём в исходной ПФ замену: p→jω, где j – мнимая единица; ω – частота и перейдём к комплексной частотной характеристике (КЧХ):
Избавимся от мнимой составляющей в знаменателе, домножив числитель и знаменатель КЧХ на комплексно-сопряжённый знаменателю полином:
Полученное выражение можно представить в виде W(jω) = U(ω) + j·V(ω), где U(ω) и V(ω) – действительная и мнимая составляющая КЧХ соответственно