Call-центр ТфОП состоит из двух подсистем: операторской и подсистемы IVR (интерактивного речевого взаимодействия). Операторская подсистема реализована как СМО с ожиданием и потерями вида .
Подсистема IVR позволяет начать обслуживание речевого вызова сразу же при поступлении его в систему и может моделироваться СМО вида .
Для обеих подсистем заданы различающиеся параметры распределений времени обслуживания запросов. Общий входящий поток распределяется на пуассоновские потоки между подсистемами Call-центра в соответствии с заданной пропорцией (операторская/IVR).
Построить зависимость времени ожидания от числа операторов в системе и определить необходимое число РМО, обеспечивающее время ожидания не более 60 сек. Определить вероятность потерь по вызовам при найденном значении РМО.
Определить число каналов, необходимых для подсистемы IVR, которое обеспечивало бы потерю не более 1 вызова из 50.
Таблица 4.1 – Исходные данные
Интенсивность поступления вызовов на Call-центр (выз/мин) Интенсивность обслуживания вызовов оператором (выз/мин) Интенсивность обслуживания одного вызова подсистемой IVR (выз/мин) Пропорция распределения поступающих вызовов по подсистемам
1 10 1 1 80/20
Решение
Расчет операторской системы.
Операторская подсистема реализована как СМО с ожиданием и потерями вида .
Интенсивность поступления заявок:
выз/мин; =1 выз/мин
При вероятности отказа в обслуживании не больше и ρ=1 число операторов системы:
Число операторов ν примем 10, К=18. Произведем расчет характеристик центра:
Таблица 4.2 – Расчет вероятности того, что в системе не будет вызовов
1 2 3 4 5 6
8,000 32,000 85,333 170,667 273,067 364,089
7 8 9 v=10 11 12
416,102 416,102 369,868 295,894 236,716 189,372
13 14 15 16 17 18
151,498 121,198 96,959 77,567 62,054 49,643
2135,227 1280,901
Вероятность того, что в системе не будет вызовов.
Таблица 4.3 – Расчет вероятности отказа в обслуживании
1 2 3 4 5 6
p1 p2 p3 p4 p5 p6
0,0023 0,0094 0,0250 0,0500 0,0799 0,1066
7 8 9 v=10 11 12
p7 p8 p9 p10 p11 p12
/ 0,1218 0,1218 0,1083 0,0866 0,0693 0,0554
13 14 15 16 17 18
p13 p14 p15 p16 p17 p18
0,0443 0,0355 0,0284 0,0227 0,0182 0,0145
Вероятность отказа в обслуживании.
Среднее число вызовов в очереди:
Среднее время ожидания обслуживания:
мин = 7,4331 сек.
Изменим исходные условия (число РМО, ν) и произведём расчёты
. Сведем все результаты в таблицу и построим зависимость времени ожидания от числа операторов в системе.
Расчет параметров для операторской системы
Число мест для ожиданий К
Число операторов ν Среднее время ожидания обслуживания W, сек Вероятность отказа в обслуживании Среднее число вызовов в очереди
18 18 0 0,0009 0
18 15 0,1055 0,0014 0,0141
18 12 1,5649 0,0041 0,2078
18 10 7,4331 0,0145 0,9767
18 8 31,1494 0,0702 3,8617
18 7 57,0172 0,1448 6,5013
18 6 92,3515 0,2529 9,1997
18 3 288,0 0,6250 14,40
18 0 ∞ 1 ∞
С увеличением числа операторов при неизменном числе мест для ожиданий К уменьшается среднее время ожидания обслуживания и среднее число вызовов в очереди, а вероятность отказа в обслуживании снижается.
При числе операторов равном 7 среднее время ожидания обслуживания меньше, чем 60 сек., а вероятность отказа составляет 14,48%.
Чтобы снизить вероятность отказа по вызову необходимо увеличить количество РМО и число мест для ожиданий.
Рисунок 1 - Зависимость вероятности отказа в обслуживании от числа РМО
Расчет подсистемы IVR.
Подсистема IVR позволяет начать обслуживание речевого вызова сразу же при поступлении его в систему и может моделироваться СМО вида
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
