Быстрое декодирование кодов. Вычислить порождающий многочлен для кода Рида-Соломона

Разрядность исходного кода (информационного полинома g(x)) m=4. Число проверочных разрядов определяется степенью порождающего многочлена (k=3). Разрядность комбинации циклического кода n=7 (выполняется условие k=n-m). «Расстояние Хэмминга» d = n – k +1=7 – 3 + 1 = 5
Порождающий многочлен имеет вид:
рx=i=1. . d-1x+αi=(x+α1)(x+α2)(x+α3)(x+α 4)
Зададим полином g(x)= x4+x+1. Поле GF(24) по модулю x4+x+1 является расширенным полем по модулю многочлена π(x)=x2+x+1. Примитивный элемент α является корнем π(x).
Варианты представления элементов GF(24):
В двоичном виде Многочлен Коэффициент многочлена Степень В десятичном виде
0000 0 β0 0 0
1000 1 β1 1 1
0100 α β2 α 2
0010 α2 β3 α2 4
0001 α3 β4 α3 8
1100 1+α β5 α4 3
0110 α+α2 β6 α5 6
0011 α2+ α3 β7 α6 12
1101 1+α2+α3 β8 α7 11
1010 1+α2 β9 α8 5
0101 α+α3 β10 α9 10
1110 1+α+α2 β11 α10 7
0111 α+α2+α3 β12 α11 14
1111 1+ α+α2+ α3 β13 α12 15
1011 1+α2+ α3 β14 α13 13
1001 1+α3 β15 α14 9
Получаем р(х)=(x+α1)(x+α2)(x+α3)(x+α4)=(x+2)(x+4)(x+8)(x+3)=x4+17x3+98x2+232x+192