Будем считать то рост женщин является случайной величиной X

Для нормально распределенной случайной величины X, вероятность
Pα<X≤β=Фβ-aσ-Фα-aσ
a=MX=160 – математическое ожидание.
σX=5,5 – среднее квадратическое отклонение.
Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
Найдем вероятность того, что рост женщины не более 156 см
p=P0<X≤156 =Ф156-1605,5-Ф0-1605,5=Ф-0,73-Ф-29,09=-Ф0,73+Ф29,09≈-0,2673+0,5=0,2327
Событие A - ни одна из пяти наудачу выбранных женщин не имеет рост более 156 см, то есть все пять женщин имеют рост не более 156 см.
Для нахождения вероятности события A будем использовать формула Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
p=0,2327 – вероятность того, то рост женщины не более 156 см.
q=1-p=1-0,2327=0,7673 - вероятность того, то рост женщины более 156 см.
n=5 – число женщин.
PA=P55=C55∙0,23275∙0,76730=0,23275≈0,0007
Ответ: 0,0007.