Блок нагрузки (система) ЭС состоит из n=9 равнонадежных резисторов, среднее время безотказной работы резистора Т0 = 900 ч.
Необходимо найти среднее время безотказной работы системы ТС, а также частоту отказов f С(t) и интенсивность отказов λС(t) в момент времени
t = 90 ч, в следующих случаях:
а) нерезервированной системы;
б) резервированной системы при постоянно включенном резерве кратностью m = 4 .
При выполнении расчетов считать, что справедлив экспоненциальный закон надежности для резисторов системы, а основная и резервная системы равнонадежны.
Ответ
а) TO = 101 ч; fС(90) =4,06·10-31/ч; λО=9,9 ·10-3 1/ч;
б) TОС = 230,3 ч; fСр(90) =2,46·10-3 1/ч; λCр(90) =2,65·10-3 1/ч
Решение
А) Нерезервированная система
По заданию блок нагрузки представляет собой основное (последовательное ) соединение девяти равнонадежных элементов.
Исходя из того, что известно среднее время безотказной работы одного резистора Т0 = 900 ч, можно определить интенсивность отказов i –го элемента системы λi , 1/ч по формуле:
λi =1T0 , (1)
λi =1T0 =1900 =1,1·10-3 1/ч
Результирующая интенсивность отказа системы с основным (последовательным) соединением составляющих элементов λО, 1/ч, определяется как сумма интенсивностей отказов элементов, входящих в систему:
λО=i=1nλi , (2)
где λi - интенсивность отказа i-го элемента системы, 1/ч;
n – число элементов входящих в систему, шт
Для рассматривемой системы из равнонадежных элементов , количество которых n=9 и λi =1,1·10-3 1/ч
λО=i=1nλi =n·λi=9·1,1·10-3=9,9 ·10-3 1/ч
Среднее время наработки рассматриваемой системы до отказа TO для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы оценивается выражением :
TO = 1λO , (3)
где λO - интенсивность отказов системы,1/ч.
TO = 19,9·10-3 =101 ч
Частота отказов fС (t) рассматриваемой системы оценивается выражением:
fС(t) = λО·e-λot, (4)
Для заданного времени t = 90 ч:
fС(90) = 9,9·10-3·e-9,9·10-3·90=9,9·10-3·0,41=4,06·10-31/ч
б) Резервированная система при постоянно включенном резерве кратностью m = 4
Среднее время наработки резервированной системы до отказа TOС рассчитывается по формуле:
TОС = 1λ0 j=0m11+j , (5)
где λО - интенсивность отказа систем, как основной так и резервных,
λО =9,9∙10-3 1/ч
m – число резервных цепей (систем), m =4
TОС = 19,9·10-3 (1+12 +13 +14+15)= 230,3 ч
Для резервированной системы частота отказов fСр (t) определяется по формуле:
fСр(t) = (m+1)λ0e-λ0t(1-e-λ0t)m , (6)
Для заданного времени t = 90 ч:
fСр(90) = (4+1)·9,9∙10-3 e-9,9·10-3·90(1-e-9,9·10-3·90)4 =
=5·9,9∙10-3·0,41·(1-0,41)4 = 2,46·10-3 1/ч
Интенсивность отказов системы с общим резервированием λСр(t) рассчитывается по формуле:
λCр(t) = (m+1)λ0e-λ0t(1-e-λ0t)m1 - (1-e-λ0t)m+1 , (7)
λCр(90) = (4+1)·9,9∙10-3 e-9,9·10-3·90(1-e-9,9·10-3·90)41 - (1-e-9,9·10-3·90)4+1 =
= 2,46·10-30,9285 = 2,65·10-3 1/ч
Ответ: а) TO = 101 ч; fС(90) =4,06·10-31/ч; λО=9,9 ·10-3 1/ч;
б) TОС = 230,3 ч; fСр(90) =2,46·10-3 1/ч; λCр(90) =2,65·10-3 1/ч
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
