Батарея из трех орудий произвела залп причем два снаряда попали в цель

Обозначим события:
A - два снаряда попали в цель
Ai - i-ое орудие попало в цель, Ai - i-ое орудие не попало в цель
PA1=0,4 => PA1=1-PA1=1-0,4=0,6
PA2=0,3 => PA2=1-PA2=1-0,3=0,7
PA3=0,5 => PA3=1-PA3=1-0,5=0,5
Введем гипотезы:
H1 - первое орудие попало в цель, H2 - первое орудие не попало в цель
PH1=0,4 PH2=1-PH1=0,6
Найдем вероятности события A при условии, что наступили гипотезы:
Пусть наступила гипотеза H1, тогда событие A наступит, если второе орудие попало и третье нет, либо второе не попало и третье попало:
PAH1=PA2∙PA3+PA2∙PA3=0,3∙0,5+0,7∙0,5=0,5
Пусть наступила гипотеза H2, тогда событие A наступит, если и второе и третье орудия попали:
PAH2=PA2∙PA3=0,3∙0,5=0,15
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность гипотезы, при условии, что событие A произошло, найдем по формуле Байеса:
PH1A=PH1∙PAH1PH1∙PAH1+PH2∙PAH2=0,4∙0,50,4∙0,5+0,6∙0,15=2029