Автономная некоммерческая организация
высшего профессионального образования
УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ФОНДОВОГО РЫНКА
Кафедра Мат. методов в экономике и соц. – экон. наук
(наименование кафедры)
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ (первый этап)
по дисциплине «Эконометрика»
Исследуется зависимость биржевой стоимости акции нефтедобывающей компании (, руб.) от уровня мировых цен на нефть (, $/баррель) по данным за последние 14 месяцев (- порядковый номер месяца). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
Найти оценки параметров линейной регрессии на . Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии.
На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений.
С надежностью найти доверительные интервалы для коэффициентов линейной регрессии.
Вариант 10.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
36 38 39 42 43 45 46 48 50 53 25 29 33 35
46 52 61 59 65 60 66 72 74 81 37 35 41 45
Решение
Найдем оценки параметров линейной регрессии на . Построим диаграмму рассеяния и нанесем прямую регрессии:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
36 46 1656 1296 2116 49,5617 -3,5617 12,6856 0,0774
38 52 1976 1444 2704 53,0147 -1,0147 1,0295 0,0195
39 61 2379 1521 3721 54,7412 6,2588 39,1732 0,1026
42 59 2478 1764 3481 59,9206 -0,9206 0,8476 0,0156
43 65 2795 1849 4225 61,6471 3,3529 11,2418 0,0516
45 60 2700 2025 3600 65,1001 -5,1001 26,0110 0,0850
46 66 3036 2116 4356 66,8266 -0,8266 0,6833 0,0125
48 72 3456 2304 5184 70,2796 1,7204 2,9599 0,0239
50 74 3700 2500 5476 73,7326 0,2674 0,0715 0,0036
53 81 4293 2809 6561 78,9120 2,0880 4,3596 0,0258
25 37 925 625 1369 30,5703 6,4297 41,3414 0,1738
29 35 1015 841 1225 37,4762 -2,4762 6,1318 0,0707
33 41 1353 1089 1681 44,3822 -3,3822 11,4393 0,0825
35 45 1575 1225 2025 47,8352 -2,8352 8,0383 0,0630
Итого 562 794 33337 23408 47724 794 0,00 166,01 0,81
Средние значения 40,14 56,71 2381,21 1672 3408,86 56,71
7,78 13,87
60,55 192,35
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Можно вычислить по формулам:
;
.
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
ВЫВОД: Параметр b = 1,73 регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением уровня мировых цен на нефть на 1 $/баррель биржевая стоимость акции нефтедобывающей компании возрастает в среднем на 1,73 руб.
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7-9таблицы 1.
Рис.1
. Поле корреляции
ВЫВОД: По расположению точек на корреляционном поле полагаем, что зависимость между Энерговооруженность X и Производительность труда Y линейная и прямая
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
