Автономная некоммерческая организация
высшего профессионального образования
УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ФОНДОВОГО РЫНКА
Кафедра Мат. методов в экономике и соц. – экон. наук
(наименование кафедры)
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ (первый этап)
по дисциплине «Эконометрика»
Исследуется зависимость биржевой стоимости акции нефтедобывающей компании (, руб.) от уровня мировых цен на нефть (, $/баррель) по данным за последние 14 месяцев (- порядковый номер месяца). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
Найти оценки параметров линейной регрессии на . Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии.
На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений.
С надежностью найти доверительные интервалы для коэффициентов линейной регрессии.
Вариант 2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
33 32 30 29 27 23 19 47 44 42 40 39 37 36
55 46 40 39 35 29 31 75 68 66 60 54 59 53
Решение
Найдем оценки параметров линейной регрессии на . Построим диаграмму рассеяния и нанесем прямую регрессии:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
33 55 1815 1089 3025 48,7412 6,2588 39,1732 0,1138
32 46 1472 1024 2116 47,0147 -1,0147 1,0295 0,0221
30 40 1200 900 1600 43,5617 -3,5617 12,6856 0,0890
29 39 1131 841 1521 41,8352 -2,8352 8,0383 0,0727
27 35 945 729 1225 38,3822 -3,3822 11,4393 0,0966
23 29 667 529 841 31,4762 -2,4762 6,1318 0,0854
19 31 589 361 961 24,5703 6,4297 41,3414 0,2074
47 75 3525 2209 5625 72,9120 2,0880 4,3596 0,0278
44 68 2992 1936 4624 67,7326 0,2674 0,0715 0,0039
42 66 2772 1764 4356 64,2796 1,7204 2,9599 0,0261
40 60 2400 1600 3600 60,8266 -0,8266 0,6833 0,0138
39 54 2106 1521 2916 59,1001 -5,1001 26,0110 0,0944
37 59 2183 1369 3481 55,6471 3,3529 11,2418 0,0568
36 53 1908 1296 2809 53,9206 -0,9206 0,8476 0,0174
Итого 478 710 25705 17168 38700 710 0,00 166,01 0,93
Средние значения 34,14286 50,71429 1836,0714 1226,28571 2764,286 50,71429
7,781 13,869
60,551 192,347
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Можно вычислить по формулам:
;
.
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
ВЫВОД: Параметр b = 1,73 регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением уровня мировых цен на нефть на 1 $/баррель биржевая стоимость акции нефтедобывающей компании возрастает в среднем на 1,73 руб.
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7-9таблицы 1.
Рис.1
. Поле корреляции
ВЫВОД: По расположению точек на корреляционном поле полагаем, что зависимость между Энерговооруженность X и Производительность труда Y линейная и прямая. Следовательно, с увеличением уровня мировых цен на нефть увеличивается биржевая стоимость акции нефтедобывающей компании
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
