Автомобильный двигатель имеет l=4 свечи зажигания по одной на каждый цилиндр

В соответствии с данными условия рассматривается система, представляющая собой мажоритарное соединение «3 из 4», вероятность безотказной работы которого может быть определена комбинаторным методом:
Pсt=k=34C4k*pсвk*1-pсв4-k=
=4!3!*1!*pсв3*1-pсв4-3+4!4!*0!*pсв4*1-pсв4-4=
=4*pсв3*1-pсв+pсв4=4*pсв3-3*pсв4 . (1)
Вероятность безотказной работы одной свечи pсв определим по экспоненциальному закону на основании заданных постоянной интенсивности отказов λ=0,001 1час и времени работы двигателя t=20 часов:
pсв=e-λ*t=e-0,001*20=e-0,02=0,9802.
Тогда расчет по формуле (1) дает:
Pсt=4*0,98023-3*0,98024=0,9977.
Среднее время безотказной работы двигателя:
mtс=1λ*i=0113+i=1λ*13+14=7λ*12=70,001*12=583,3 часа.
Соответствующая частота отказов двигателя:
fct=-dPctdt=-d4*e-0,003*t-3*e-0,004*tdt=
=0,012*e-0,003*t-0,012*e-0,004*t=0,012*e-0,003*20-0,012*e-0,004*20=
=0,012*e-0,06-e-0,08=0,012*0,9418-0,9231=2,244*10-4 1час.
Интенсивность отказов изделия:
λct=fctPct=2,244*10-40,9977=2,25*10-4 1час.