Авиакомпания располагает тремя типами ВС

Рассмотрим возможное решение распределения ВС по АЛ. Предположим, что авиакомпания приняла следующее решение для обеспечения ежемесячного объема авиаперевозок:
1) в Лондон (объем не менее 650 усл. ед.) - направить три ИЛ-76 (может ежемесячно перевозить 140 усл. ед. груза = 420 усл. ед. груза) и один АН-124 (могут ежемесячно перевозить груз объемом 300 усл. ед.) = 720 усл. ед.
2) в Анкару (не менее 970 усл. ед.)
– направить два АН-124 (ежемесячный объем перевозок равен 300 усл. ед / ВС х 2ВС = 600 усл.ед) и три ИЛ-76 (ежемесячный объем перевозок 140 усл. ед./ ВС х 3 ВС) = 1020 усл. ед.
– направить два Boeing 747-8F (ежемесячный объем перевозок равен 320 усл. ед. / ВС х 2ВС = 640 усл. ед.) и три ИЛ-76 (ежемесячный объем перевозок 140 усл. ед./ ВС х 3 ВС) = 1080 усл. ед.
3) в Мумбаи (не менее 400 усл. ед.) - направить один ИЛ-76 (может ежемесячно перевозить 140 усл. ед. груза) и один АН-124 (могут ежемесячно перевозить груз объемом 300 усл. ед.) = 440 усл. ед.
– направить один ИЛ-76 (может ежемесячно перевозить 140 усл. ед. груза) и один Boeing 747-8F (могут ежемесячно перевозить груз объемом 320 усл. ед.) = 460 усл. ед.
4) в Пекин (не менее 320 усл. ед.) - направить один Boeing 747-8F (могут ежемесячно перевозить груз объемом 320 усл. ед.).
Такое распределение ВС по АЛ удовлетворяет ограничениям на количество ВС каждого типа и обеспечивает требуемый объем авиаперевозок по каждому маршруту.
Подсчитаем суммарные эксплуатационные расходы авиаперевозок по каждому маршруту (табл. 1.):
– в Лондон: 5 ден. ед./ВС х 3ВС ИЛ-76 + 15 ден. ед./ВСх1ВС АН-124 = 30 ден. ед.
– в Анкару: 3 ден. ед./ВС х 3ВС ИЛ-76 + 13 ден. ед./ВСх2 ВС АН-124 = 35 ден. ед.
– в Анкару: 3 ден. ед./ВС х 3ВС ИЛ-76 + 15 ден. ед./ВСх2 ВС Boeing 747-8F = 39 ден. ед.
– в Мумбаи: 8 ден. ед./ВС х 1ВС ИЛ-76 + 25 ден. ед./ВСх1 ВС Boeing 747-8F = 33 ден. ед.
– в Мумбаи: 8 ден. ед./ВС х 1ВС ИЛ-76 + 23 ден. ед./ВСх1 ВС ИН-124 = 31 ден. ед.
– в Пекин: 28 ден. ед./ВСх 1ВС Boeing 747-8F = 28 ден. ед.
Суммарные эксплуатационные расходы составят: выбираем пути с наименьшими затратами.
30 ден . ед. + 35 ден. ед. + 31 ден. ед. + 28 ден. ед. = 196 ден. ед.
Это одно из возможных (допустимых) решений, которое, однако, не обеспечивает минимума эксплуатационных расходов, что будет показано ниже.
Экономико-математическая модель
Введем следующие обозначения: i- тип ВС (i = 1 – ВС ИЛ-76, i = 2 – ВС АН-124, i = 3 – ВС Boeing 747-8F); j – номер АЛ (j = 1 – АЛ в Лондон, j = 2 – АЛ в Анкору, j = 3 – АЛ в Мамбаи, j = 4 – АЛ в Пекин).
Отсюда Xij - количество ВС типа i, направляемых по АЛ с номером j (например, Х21, означает количество ВС 2-го типа (АН-124), направляемых по АЛ1 (в Лондон).
Необходимо найти значение переменных экономико-математической модели (управляемых факторов) Xij (i = 1, 2; j = 1, 2, 3), при которых будет полностью обеспечен спрос на авиаперевозки, а суммарные расходы эксплуатации ВС на всех АЛ будут минимальными.
Целевая функция F представляет собой суммарные эксплуатационные расходы. Ее выражение составляется следующим образом.
Расходы по эксплуатации одного ВС ИЛ-76, летающего в Лондон, Ангару, Мамбаи и Пекин равны соответственно 5, 3, 8 и 9 ден. ед., а расходы этих ВС летающих по этим АЛ в количествах Х11, Х12, Х13 равны соответственно 5Х11, 3Х12, 8Х13 и 9Х14 ден. ед. Тогда суммарные эксплуатационные расходы по обслуживанию всех четырех АЛ будут равны сумме (5Х11 + 3Х12 + 8Х13 + 9Х14) ден. ед.
Аналогично, суммарные расходы на эксплуатацию ВС АН-124, летающих на всех АЛ, составляют ∑ (15X21 + 13Х22 + 23Х23 + 25Х24) ден. ед.
Суммарные расходы на эксплуатацию ВС Boeing 747-8F, летающих на всех АЛ, составляют∑ (18X31 + 15X32 +25X33+28X34) ден. ед.
Целевая функция F будет иметь вид:
F=5X11+3X12+8X13+9X14+15X21+13X22+23X23+25X24+18X31+15X32+25X33+28X34 → min
Ограничения экономико-математической модели состоят из трех видов.
Первый вид ограничений связан с имеющимися у авиакомпании количеством ВС типа ИЛ-76 (7ВС), АН -124 (4ВС) и ВС Boeing 747-8F (1ВС) Количество ВС ИЛ-76 (i = 1), летающих по четырем АЛ (j = 1, 2, 3, 4), составляет X11 + X12 + X13+X14 и должно равняться количеству ВС ИЛ-76, имеющихся у авиакомпании в наличии (7ВС): X11 + X12 +X13+X14 = 7.
Аналогично, количество ВС АН-124 (i =2), обслуживающие все АЛ составляет X21+X22+X23+X24 и должно быть равно их количеству (4ВС), т.е