Атмосферный воздух при давлении р0 = 0 9 МПа и температуре t0 =- 15оС сжимается в турбонагнетателе по политропе с показателем политропы nсж = 1

Рабочее тело – воздух:
-мольная масса μ = 28,94 кг/кмоль;
- газовая постоянная для воздуха R = 287 Дж / (кг∙K);
-изохорная удельная массовая теплоемкость воздуха cv = 0,7232 кДж/(кг∙К);
- изобарная удельная массовая теплоемкость воздуха cр = 1,0128 кДж/(кг∙К);
- показатель адиабаты k = cp/ cv = 1,4.
Переведем значение температуры из градусов Цельсия в Кельвины по формуле:
T0=t+273;К
T0=-15+273=258 К
Из уравнения состояния идеального газа найдем удельный объём:
p0v0=RT0
Отсюда:
v=RT0P0;м3/кг
v=287∙2580,9∙106=0,0822 м3/кг
Рассчитываем давление в конечной точке сжатия по известной степени сжатия β:
Pк=P0∙β;МПа
Pк=0,9∙1,17=1,053 Мпа
Для политропного процесса сжатия справедливо уравнение:
P0v0n=Pкvкn
Отсюда удельный объём воздуха после сжатия:
v1=nP0v0nP1;м3/кг
v1=1.20,9∙0,0822 1.21,053=0,0721 м3/кг
Температуру в конце сжатия определим из уравнения состояния идеального газа:
Tк=PкvкR
Tк=1,053∙106∙0,0721287=264,53 К
Изменение энтропии в политропном процессе найдем из выражения:
∆s=sк-s0=cvn-kn-1lnTкT0
∆s=0,72321,2-1,41,2-1ln264,53258=-0,01808кДжкгК=-18,08 Дж/кгК
За отсчетную точку расчета энтропии выберем начальную точку текущего процесса (энтропия в начале процесса сжатия s0=0)
sк=∆s=-18,08
Необходимо рассчитать параметры для нескольких промежуточных точек. Давление в этих промежуточных точках задается произвольно в диапазоне между давлениями в крайних точках.
Зададимся промежуточной точкой с давлением P1=0,92
Определяем термодинамические параметры в этой промежуточной точке:
Удельный объем:
v1=1.20,9∙0,0822 1.20,92=0,0807 м3/кг
Температура:
T1=0,92∙106∙0,0807287=258,69 К
Энтропия:
s1=0,72321,2-1,41,2-1ln258,69258=-0,0019кДжкгК=-1,93 Дж/кгК
Зададимся промежуточной точкой с давлением P2=0,94
Определяем термодинамические параметры в этой промежуточной точке
Удельный объем:
v2=1.20,9∙0,0822 1.20,94=0,0793 м3/кг
Температура:
T2=0,94∙106∙0,0793287=259,73 К
Энтропия:
s2=0,72321,2-1,41,2-1ln259,73258=-0,00483кДжкгК=-4,83 Дж/кгК
Зададимся промежуточной точкой с давлением P3=0,96
Определяем термодинамические параметры в этой промежуточной точке
Удельный объем:
v3=1.20,9∙0,0822 1.20,96=0,0779 м3/кг
Температура:
T3=0,96∙106∙0,0779287=260,57 К
Энтропия:
s3=0,72321,2-1,41,2-1ln260,57258=-0,00717кДжкгК=-7,17 Дж/кгК
Зададимся промежуточной точкой с давлением P2=0,98
Определяем термодинамические параметры в этой промежуточной точке
Удельный объем:
v4=1.20,9∙0,0822 1.20,98=0,0766 м3/кг
Температура:
T4=0,98∙106∙0,0766287=261,56 К
Энтропия:
s4=0,72321,2-1,41,2-1ln261,56258=-0,00991кДжкгК=-9,91 Дж/кгК
Заполним таблицу с термодинамическими данными:
параметры Начальная точка 1 2 3 4 Конечная точка
P, Па 0,9*106 0,92*106 0,94*106 0,96*106 0,98*106 1,053*106
T, К 258 258,69 259,73 260,57 261,56 264,53
v, м3/кг 0,0822 0,0807 0,0793 0,0779 0,0766 0,0721
s,Дж/кгК
0 -1,93 -4,83 -7,17 -9,91 -18,08
Вычерчиваем в масштабе процесс сжатия воздуха в турбонагнетателе в p,v- и T,s – диаграммах:
Политропное сжатие.
Определим удельную работу сжатия в политропном процессе по формуле:
lсж_п=1n-1Pкvк-P0v0;Дж/кг
lсж_п=11,2-1(1,053∙106∙0,0721-0,9∙106∙0,0822)=9706 Дж/кг
Удельную техническую работу при политропном сжатии определим по формуле:
lп=nn-1RT0PкP0n-1n-1;Дж/кг
lп=1,21,2-1287∙2581,0530,91,2-11.2-1=11779Джкг
Определим удельную отводимую теплоту по формуле:
qп=сvn-kn-1Tк-T0;Дж/кгК
qп=0,72321,2-1,41,2-1264,53-258=5,8068кДжкгК=5807 Дж/кг
Определим теоретическую мощность турбонагнетателя при политропном процессе по формуле:
Nt_п=G0∙lп;Вт
Nt_п=0,7∙11779=8245 Вт
Определим действительную мощность турбонагнетателя при политропном процессе по формуле:
Ne_п=Ntпη;Вт
где:
η=0,85 – КПД турбонагнетателя
Ne_п=8245/0,85=9700 Вт
Адиабатное сжатие.
Определим температуру в конце сжатия в адиабатном процессе:
Для адиабатного процесса справедливо уравнение:
p0v0k=pкvкk
Отсюда удельный объем рабочего тела после адиабатного сжатия:
vк_ад=kp0v0kpк ;м3/кг
vк_ад=kp0v0kpк=1.40,9∙0,08221.41,053=0,0735 м3/кг
Температура из уравнения состояния идеального газа:
Tк_ад=1,053∙106∙0,0735287=269,67 К
Определим удельную работу сжатия в адиабатном процессе по формуле:
lсж_ад=P0v0k-11-v0vк_адk-1;Дж/кг
lсж_ад=0,9∙106∙0,08221,4-11-0,08220,07351,4-1=8464Джкг
Удельную техническую работу при адиабатном сжатии определим по формуле:
lад=kk-1RT0PкP0k-1k-1;Дж/кг
lад=1,41,4-1287∙2581,0530,91,4-11.4-1=11890 Дж/кг
Удельная отводимая теплота в адиабатном процессе равна 0
Определим теоретическую мощность турбонагнетателя при адиабатном процессе по формуле:
Nt_ад=G0∙lп;Вт
Nt_ад=0,7∙11890=8323 Вт
Определим действительную мощность турбонагнетателя при адиабатном процессе по формуле:
Ne_ад=Ntадη;Вт
Ne_ад=8323/0,85=9792 Вт
Изотермическое сжатие.
Температура в изотермическом процессе остается неизменной:
Tк_из=T0=258 К
Определим удельную работу сжатия в изотермическом процессе по формуле:
lсж_из=P0v0lnPкP0;Дж/кг
lсж_из=0,9∙106∙0,0822∙ln1,0530,9=11615 Дж/кг
Удельная техническая работа и удельная отводимая теплота при изотермическом сжатии численно равны удельной работе сжатия:
qиз=lиз=lсж_из=11615 Дж/кг
Определим теоретическую мощность турбонагнетателя при адиабатном процессе по формуле:
Nt_ад=G0∙lп;Вт
Nt_ад=0,7∙11615=8130 Вт
Определим действительную мощность турбонагнетателя при адиабатном процессе по формуле:
Ne_ад=Ntадη;Вт
Ne_ад=8130/0,85=9565 Вт
Вынесем результаты расчета в таблицу:
Расчетные значения Политропный процесс Адиабатный процесс Изотермический процесс
Температура воздуха в конце сжатия, К 264,53 269,67 258
Удельная работа сжатия, Дж/кг 9706 8464 11615
Удельная техническая работа, Дж/кг 11779 11890 11615
Удельная отводимая теплота, Дж/кг 5807 0 11615
Теоретическая мощность привода турбонагнетателя, кВт 8,25 8,32 8,13
Действительная мощность турбонагнетателя, кВт 9,7 9,79 9,57