недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Данные о продаже прод-ии, в тыс шт. 13,20 13,23 13,21 13,22 13,94 13,50 13,05 13,83 12,73 13,02
Имеются 10-недельные данные о продаже продукции (в тысячах штук).
1. Определить основные показатели данного ряда динамики от недели к неделе за вест анализируемый период с переменной и постоянной базой.
2. Определить средние показатели данного ряда за весь анализируемый период.
3. Спрогнозировать значения данных продажи на ближайшие две недели, используя:
- метод скользящих средних, выбрав для ее вычисления трехнедельные данные;
- метод экспоненциальной взвешенной средней, выбрав в качестве α (α=0,1, α=0,2);
- сравнить все три прогноза и сделать вывод;
- результаты расчетов изобразить на одном графике, вычертив графики различным образом.
4. Произвести аналитическое выравнивание динамического ряда.
5. Определить стандартную ошибку аппроксимации (среднее квадратичное отклонение тренда) и доверительные интервалы прогноза.
6. Вычислить коэффициент автокорреляции и сделать вывод о наличии или отсутствии автокорреляции между уровнями данного динамического ряда.
Решение
Показатели динамики бывают базисные и цепные. Абсолютный прирост:
- цепной
- базисный, где
Yi – значение текущего ряда,
Yi-1 – значение предыдущего ряда,
Y0-первое значение ряда динамики.
Темп роста:
Темп прироста = темп роста – 100%
Так, например, для 3 недели:
Абсолютный прирост цепной = 13,21-13,23=-0,02 тыс. шт.
Абсолютный прирост базисный = 13,21-13,2=0,01 тыс. шт.
Темп роста цепной=13,21/13,23*100=99,85%
Темп роста базисный =13,21/13,2*100=100,08%
Темп прироста цепной=99,85%-100=-0,15%
Темп прироста базисный =100,08%-100=0,08%
Аналогично для других периодов.
Расчеты представлены в таблице ниже:
Недели Продажи, тыс. шт. Абсолютный прирост цепной, тыс. шт. Абсолютный прирост базисный, тыс. шт. Темп роста цепной, % Темп роста базисный, % Темп прироста цепной, % Темп прироста базисный, %
1 13,2 - - 100 100 - -
2 13,23 0,03 0,03 100,23 100,23 0,23 0,23
3 13,21 -0,02 0,01 99,85 100,08 -0,15 0,08
4 13,22 0,01 0,02 100,08 100,15 0,08 0,15
5 13,94 0,72 0,74 105,45 105,61 5,45 5,61
6 13,5 -0,44 0,3 96,84 102,27 -3,16 2,27
7 13,05 -0,45 -0,15 96,67 98,86 -3,33 -1,14
8 13,83 0,78 0,63 105,98 104,77 5,98 4,77
9 12,73 -1,1 -0,47 92,05 96,44 -7,95 -3,56
10 13,02 0,29 -0,18 102,28 98,64 2,28 -1,36
Средний уровень ряда определим по формуле средней хронологической:
Средний абсолютный прирост найдем как:
тыс. шт.
Средний темп роста:
Средний темп прироста=99,85-100=-0,15%
Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие:
t y ys Формула
1 13,2 - -
2 13,23 13,21 (13,2 + 13,23 + 13,21)/3
3 13,21 13,22 (13,23 + 13,21 + 13,22)/3
4 13,22 13,46 (13,21 + 13,22 + 13,94)/3
5 13,94 13,55 (13,22 + 13,94 + 13,5)/3
6 13,5 13,50 (13,94 + 13,5 + 13,05)/3
7 13,05 13,46 (13,5 + 13,05 + 13,83)/3
8 13,83 13,20 (13,05 + 13,83 + 12,73)/3
9 12,73 13,19 (13,83 + 12,73 + 13,02)/3
10 13,02 - -
Важным методом стохастических прогнозов является метод экспоненциального сглаживания
. Этот метод заключается в том, что ряд динамики сглаживается с помощью, скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Эту среднюю называют экспоненциальной средней и обозначают St. Она является характеристикой последних значений ряда динамики, которым присваивается наибольший вес.
Экспоненциальная средняя вычисляется по рекуррентной формуле:
St = α*Yt + (1- α) St-1
где St - значение экспоненциальной средней в момент t;
St-1 - значение экспоненциальной средней в момент (t = 1);
Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.
Yt - значение экспоненциального процесса в момент t;
α - вес t-ого значения ряда динамики (или параметр сглаживания).
В качестве S0 берем среднее арифметическое первых 3 значений ряда.
S0 = (13.2 + 13.23 + 13.21)/3 = 13.21. При α=0,1 получаем:
t y St Формула
1 13,2 13,20 (1 - 0,1)*13,2 + 0,1*13,21
2 13,23 13,23 (1 - 0,1)*13,23 + 0,1*13,2
3 13,21 13,21 (1 - 0,1)*13,21 + 0,1*13,23
4 13,22 13,22 (1 - 0,1)*13,22 + 0,1*13,21
5 13,94 13,87 (1 - 0,1)*13,94 + 0,1*13,22
6 13,5 13,54 (1 - 0,1)*13,5 + 0,1*13,87
7 13,05 13,10 (1 - 0,1)*13,05 + 0,1*13,54
8 13,83 13,76 (1 - 0,1)*13,83 + 0,1*13,1
9 12,73 12,83 (1 - 0,1)*12,73 + 0,1*13,76
10 13,02 13,001 (1 - 0,1)*13,02 + 0,1*12,83
Базовое уравнение для прогноза имеет следующий вид: S(t+1) = S(t)(1 - α) + αY(t)
S (11) = 13,001(1 - 0,1) + 0,1 * 13,02 = 13,003
S (12) = 13,004(1 - 0,1) + 0,1 * 13,02 = 13,006
При α=0,2 получаем:
t y St Формула
1 13,2 13,20 (1 - 0,2)*13,2 + 0,2*13,21
2 13,23 13,23 (1 - 0,2)*13,23 + 0,2*13,2
3 13,21 13,21 (1 - 0,2)*13,21 + 0,2*13,22
4 13,22 13,22 (1 - 0,2)*13,22 + 0,2*13,21
5 13,94 13,80 (1 - 0,2)*13,94 + 0,2*13,22
6 13,5 13,56 (1 - 0,2)*13,5 + 0,2*13,8
7 13,05 13,15 (1 - 0,2)*13,05 + 0,2*13,56
8 13,83 13,69 (1 - 0,2)*13,83 + 0,2*13,15
9 12,73 12,92 (1 - 0,2)*12,73 + 0,2*13,69
10 13,02 13,001 (1 - 0,2)*13,02 + 0,2*12,92
Базовое уравнение для прогноза имеет следующий вид: S(t+1) = S(t)(1 - α) + αY(t)
S (11) = 13,001(1 - 0,2) + 0,2 * 13,02 = 13,004
S (12) = 13,004(1 - 0,2) + 0,2 * 13,02 = 13,007
Прогнозные значения практически не отличаются
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
