Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “звездой”

1) Линейные и фазные токи,
Фазные напряжения источника питания в комплексной форме, принимая начальную фазу ψuA=0:
Uф=Uл3=3803=219,393 В
UA=UфejψuA=219,393e0°=219,393 В
UB=UфejψuB=219,393e-j120°=-109,697-j190 В
UC=UфejψuC=219,393ej120°=-109,697+j190 В
Комплексные полные сопротивления фаз приемника электроэнергии:
Za=4ej40°=3,064+j2,571 Ом
Zb=-j20=20e-j90° Ом
Zc=15+j20=25ej53,13° Ом
Определяем напряжение комплексное напряжение UNn, действующее между нейтральными точками N и n системы методом двух узлов.
UNn=UA∙1Za+UB∙1Zb+UC∙1Zc1Za+1Zb+1Zc=219,3934ej40°+219,393e-j120°20e-j90°+219,393ej120°25ej53,13°14ej40°+120e-j90°+125ej53,13°=247,378ej2,783°=247,086+j12,009 В
Определяем комплексные фазные напряжения приемника электроэнергии:
Ua=UA-UNn=219,393-247,086+j12,009=-27,693-j12,009=30,185e-j156,556° В
Ub=UB-UNn=-109,697-j190-247,086+j12,009=-356,783-j202,009=410,002e-j150,482° В
Uc=UC-UNn=-109,697+j190-247,086+j12,009=-356,783+j177,991=398,716ej153,486° В
При соединении нагрузки по схеме «звезда» линейные токи равны фазным . Определяем комплексные фазные токи по закону Ома:
Ia=UaZa=30,185e-j156,556° 4ej40°=7,546ej163,444°=-7,233+j2,15 А
Ib=UbZb=410,002e-j150,482°20e-j90°=20,5e-j60,482°=10,1-j17,839 А
Ic=UcZc=398,716ej153,486°25ej53,13°=15,949ej100,356°=-2,867+j15,689 А
2) Активную P, реактивную Q и полную S мощности потребителя.
Полная, активная и реактивная мощности фазы A:
Sa=UaI*a=30,185e-j156,556°∙7,546e-j163,444°=227,782ej40°=174,491+j146,416 ВА
Pa=ReSa=Re174,491+j146,416=174,491 Вт
Qa=ImSa=Im174,491+j146,416=146,416 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы B:
Sb=UbI*b=410,002e-j150,482°∙20,5ej60,482°=8405,083e-j90°=-j8405,083 ВА
Pb=ReSb=Re-j8405,083=0
Qb=ImSb=Im-j8405,083=-8405,083 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы C:
Sc=UcI*c=398,716ej153,486°∙15,949e-j100,356°=6358,988ej53,13°=3815,393+j5087,19 ВА
Pc=ReSc=Re3815,393+j5087,19=3815,393 Вт
Qc=ImSc=Im3815,393+j5087,19=5087,19 вар
Активная, реактивная и полная мощность потребителя:
P=Pa+Pb+Pc=174,491+0+3815,393=3989,884 Вт
Q=Qa+Qb+Qc=146,416-8405,083+5087,19=-3171,477 вар
S=P2+Q2=3989,8842+-3171,4772=5096,807 ВА
3) Показания приборов: амперметра и вольтметра.
Амперметр покажет действующее значение тока в фазе B:
Ib=Ib=20,5e-j60,482°=20,5 А
Ваттметр покажет активную мощность фазы A:
Pa=174,491 Вт
4) Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Масштаб: mU=50 Всм; mI=5 Асм