Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “звездой”

Линейные и фазные токи,
Фазные напряжения источника питания в комплексной форме, принимая начальную фазу ψuA=0:
Uф=Uл3=3803=219,393 В
UA=UфejψuA=219,393e0°=219,393 В
UB=UфejψuB=219,393e-j120°=-109,697-j190 В
UC=UфejψuC=219,393ej120°=-109,697+j190 В
Комплексные полные сопротивления фаз приемника электроэнергии:
Za=25ej45°=17,678+j17,678 Ом
Zb=10+j30=31,623ej71,565° Ом
Zc=10ej90°=j10 Ом
Определяем напряжение комплексное напряжение UNn, действующее между нейтральными точками N и n системы методом двух узлов.
UNn=UA∙1Za+UB∙1Zb+UC∙1Zc1Za+1Zb+1Zc=219,39325ej45°+219,393e-j120°31,623ej71,565°+219,393ej120°10ej90°125ej45°+131,623ej71,565°+110ej90°=8,776e-j45°+6,938ej168,435°+21,939ej30°0,04e-j45°+0,032e-j71,565°+0,1e-j90°=6,205-j6,205-6,797+j1,391+19+j10,970,028-j0,028+0,01-j0,03-j0,1=18,408+j6,1550,038-j0,158=19,41ej18,488°0,163e-j76,403°=119,192ej94,891°=-10,163+j118,758 В
Определяем комплексные фазные напряжения приемника электроэнергии:
Ua=UA-UNn=219,393--10,163+j118,758=229,556-j118,758=258,456e-j27,354° В
Ub=UB-UNn=-109,697-j190--10,163+j118,758=-99,534-j308,758=324,405e-j107,868° В
Uc=UC-UNn=-109,697+j190--10,163+j118,758=-99,534+j71,242=122,403ej144,406° В
При соединении нагрузки по схеме «звезда» линейные токи равны фазным . Определяем комплексные фазные токи по закону Ома:
Ia=UaZa=258,456e-j27,354° 25ej45°=10,338e-j72,354°=3,134-j9,852 А
Ib=UbZb=324,405e-j107,868°31,623ej71,565°=10,259e-j179,433°=-10,258-j0,102 А
Ic=UcZc=122,403ej144,406°10ej90°=12,24ej54,406°=7,124+j9,953 А
2) Активную P, реактивную Q и полную S мощности потребителя.
Полная, активная и реактивная мощности фазы A:
636522-30480Sa=UaIa=258,456e-j27,354°∙10,338ej72,354°=2671,974ej45°=1889,371+j1889,371 ВА
Pa=ReSa=Re1889,371+j1889,371=1889,371 Вт
Qa=ImSa=Im1889,371+j1889,371=1889,371 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы B:
628054-19062Sb=UbIb=324,405e-j107,868°∙10,259ej179,433°=3327,928ej71,565°=1052,383+j3157,149 ВА
Pb=ReSb=Re1052,383+j3157,149=1052,383 Вт
Qb=ImSb=Im1052,383+j3157,149=3157,149 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы C:
611225-17655Sc=UcIc=122,403ej144,406°∙12,24e-j54,406°=1498,241ej90°=j1498,241 ВА
Pc=ReSc=Rej1498,241=0
Qc=ImSc=Imj1498,241=1498,241 вар
Активная, реактивная и полная мощность потребителя:
P=Pa+Pb+Pc=1889,371+1052,383+0=2941,754 Вт
Q=Qa+Qb+Qc=1889,371+3157,149+1498,241=6544,761 вар
S=P2+Q2=2941,7542+6544,7612=7175,501 ВА
3) Показания приборов: амперметра и вольтметра.
Амперметр покажет действующее значение тока в фазе B:
Ib=Ib=10,259e-j179,433°=10,259 А
Ваттметр покажет активную мощность фазы A:
Pa=1889,371 Вт
4) Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Масштаб: mu=50 Всм; mi=5 Асм