Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”

1. Фазные и линейные токи потребителя,
При соединении «треугольником» фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям: Uф=Uл=380 В.
Фазные напряжения источника питания в комплексной форме, принимая начальную фазу ψuAB=30°:
Uab=UAB=Uлej30°=380ej30°=329,09+j190 В
Ubc=UBC=Uлe-j90°=380e-j90°=-j380 В
Uca=UCA=Uлej150°=380ej150°=-329,09+j190 В
Комплексные полные сопротивления фаз:
Zab=30-j20=36,056e-j33,69° Ом
Zbc=20ej90°=j20 Ом
Zca=15+j5=15,811ej18,435° Ом
Комплексные фазные токи определяются согласно закону Ома:
Iab=UabZab=380ej30°36,056e-j33,69°=10,539ej63,69°=4,671+j9,448 А
Ibc=UbcZbc=380e-j90°20ej90°=19e-j180°=-19 А
Ica=UcaZca=380ej150°15,811ej18,435°=24,033ej131,565°=-15,945+j17,982 А
Комплексные линейные токи определяются из фазных в соответствии с первым законом Кирхгофа:
IA=Iab-Ica=4,671+j9,448--15,945+j17,982=20,617-j8,534=22,313e-j22,487° А
IB=Ibc-Iab=-19-4,671+j9,448=-23,671-j9,448=25,487e-j158,242° А
IC=Ica-Ibc=-15,945+j17,982--19=3,055+j17,982=18,239ej80,59° А
2 . Активную P, реактивную Q и полную S мощности потребителя
Полная, активная и реактивная мощности фазы AB:
Sab=UabI*ab=380ej30°∙10,539e-j63,69°=4004,935e-j33,69°=3332,308-j2221,538 ВА
Pab=ReSab=Re3332,308-j2221,538=3332,308 Вт
Qab=ImSab=Im3332,308-j2221,538=-2221,538 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы BC:
Sbc=UbcI*bc=380e-j90°∙19ej180°=7220ej90°=j7220 ВА
Pbc=ReSbc=Rej7220=0
Qbc=ImSbc=Imj7220=7220 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы CA:
Sca=UcaI*ca=380ej150°∙24,033e-j131,565°=9132,658ej18,435°=8664+j2888 ВА
Pca=ReSca=Re8664+j2888=8664 Вт
Qca=ImSca=Im8664+j2888=2888 вар
Активная, реактивная и полная мощность потребителя:
P=Pab+Pbc+Pca=3332,308+0+8664=11996,308 Вт
Q=Qab+Qbc+Qca=-2221,538+7220+2888=7886,462 вар
S=P2+Q2=11996,3082+7886,4622=14356,451 ВА
3