Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”

1. Фазные и линейные токи потребителя,
При соединении «треугольником» фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям: Uф=Uл=660 В.
Фазные напряжения источника питания в комплексной форме, принимая начальную фазу ψuAB=30°:
Uab=UAB=Uлej30°=660ej30°=571,577+j330 В
Ubc=UBC=Uлe-j90°=660e-j90°=-j660 В
Uca=UCA=Uлej150°=660ej150°=-571,577+j330 В
Комплексные полные сопротивления фаз:
Zab=8+j8=11,314ej45° Ом
Zbc=12j60°=6+j10,392 Ом
Zca=15-j5=15,811e-j18,435° Ом
Комплексные фазные токи определяются согласно закону Ома:
Iab=UabZab=660ej30°11,314ej45°=58,336e-j15°=56,349-j15,099 А
Ibc=UbcZbc=660e-j90°12j60°=55e-j150°=-47,631-j27,5 А
Ica=UcaZca=660ej150°15,811e-j18,435°=41,742ej168,435°=-40,895+j8,368 А
Комплексные линейные токи определяются из фазных в соответствии с первым законом Кирхгофа:
IA=Iab-Ica=56,349-j15,099--40,895+j8,368=97,243-j23,467=100,035e-j13,567° А
IB=Ibc-Iab=-47,631-j27,5-56,349-j15,099=-103,98-j12,401=104,717e-j173,199° А
IC=Ica-Ibc=-40,895+j8,368--47,631-j27,5=6,737+j35,868=36,496ej79,363° А
2 . Активную P, реактивную Q и полную S мощности потребителя
Полная, активная и реактивная мощности фазы AB:
Sab=UabI*ab=660ej30°∙58,336ej15°=38501,964ej45°=27225+j27225 ВА
Pab=ReSab=Re27225+j27225=27225 Вт
Qab=ImSab=Im27225+j27225=27225 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы BC:
Sbc=UbcI*bc=660e-j90°∙55ej150°=36300ej60°=18150+j31436,722 ВА
Pbc=ReSbc=Re18150+j31436,722=18150 Вт
Qbc=ImSbc=Im18150+j31436,722=31436,722 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы CA:
Sca=UcaI*ca=660ej150°∙41,742e-j168,435°=27549,763e-j18,435°=26136-j8712 ВА
Pca=ReSca=Re26136-j8712=6136 Вт
Qca=ImSca=Im26136-j8712=-8712 вар
Активная, реактивная и полная мощность потребителя:
P=Pab+Pbc+Pca=27225+18150+6136=71511 Вт
Q=Qab+Qbc+Qca=27225+31436,722-8712=49949,722 вар
S=P2+Q2=715112+49949,7222=87228,423 ВА
3