Анализ резистивных цепей постоянного тока

Расчет токов по уравнениям Кирхгофа.
Записываем уравнения по первому закону Кирхгофа:
Узел :;
Узел :;
Узел :;
Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа:
;
;
;
Получаем систему уравнений:
В матричной форме:
Решаем полученную систему в программе MathCAD:
Получили токи в ветвях:
А;
А;
А;
А;
А;
А;
Метод узловых напряжений.
Заменяем источники ЭДС эквивалентными источниками тока:
А; А;
Принимаем базовым узел , тогда для остальных узлов запишем уравнения:
Так как по закону Ома ;
Подставляем последнее выражение и получаем:
Получаем систему уравнений:
Записываем в матричной форме:
Решаем полученную систему в программе MathCAD:
Получили потенциалы узлов:
В; В; В;
Определим все токи в ветвях для исходной схемы по закону Ома:
А;
А;
А;
А;
А;
А;
Результаты расчета сведем в таблицу.
Метод , А , А , А , А , А , А
МЗК 0,709 0,362 0,590 1,779 0,102 0,811
МУН 0,709 0,362 0,590 1,779 0,102 0,811
Видим, что результаты расчета двумя методами полностью сходятся.
Рассчитаем ток в ветви с методом эквивалентного генератора.
,
Тут - напряжение холостого хода эквивалентного генератора;
- внутреннее сопротивление эквивалентного генератора;
Для определения внутреннего сопротивления ЭГ используем систему уравнений, составленную в пункте 1 расчетов и определим ток короткого замыкания ЭГ при :
Решаем в MathCADе и получаем токи в режиме КЗ ЭГ:
А;
Напряжение холостого хода эквивалентного генератора определяем, используя систему уравнений, составленную в пункте 2 при :
Решаем в MathCADе и получаем узловые напряжения в режиме ХХ ЭГ:
Получили потенциалы узлов для режима ХХ:
В; В; В;
Напряжение холостого хода:
В;
Внутреннее сопротивление ЭГ:
Ом;
Искомый ток методом ЭГ:
А;
Определить, при каком сопротивлении резистора в нем выделяется максимальная мощность.
Максимальная мощность выделяется при согласованной нагрузке, т.е