Анализ режимов работы однофазного приемника электрической энергии переменного тока
Для изображенных на рис.2.1 электрической схеме по исходным данным необходимо:
1. Составить системы уравнений для определения токов в ветвях в дифференциальной и символической формах.
2. Рассчитать токи в ветвях и на входе приемника рациональным методом.
3. Включить на вход приемника ваттметр для измерения активной мощности и определить его показания. Определить показание вольтметра.
4. Построить векторную диаграмму напряжений и токов в масштабе.
Дано: Umвх=141 В; ψu=-35°; R1=3 Ом; R2=5 Ом; L2=19,1 мГн; R3=4 Ом; C1=796,1 мкФ; C3=530,7 мкФ.
Рис. 2.1
Решение
1. Составляем систему уравнений для определения токов в ветвях в дифференциальной и символической формах.
Количество уравнений по 1-му закону равно числу узлов, уменьшенному на единицу (2-1=1).
Количество уравнений по 2-му закону равно числу ветвей, уменьшенному на количество уравнений, составленных по 1-му закону (3-1=2).
Система уравнений в дифференциальной форме:
iвх-i2-i3=0iвхR1+1C1iвхdt+L2di2dt+i2R2-uвх=0-i2R2-L2di2dt+i3R3+1C3i3dt=0
Система уравнений в комплексной форме:
Iвх-I2-I3=0IвхR1+Iвх-j1ωC1+I2∙jωL2+I2R2-Uвх=0-I2R2-I2∙jωL2+I3R3+I3-j1ωC3=0
2. Так как цепь содержит только один источник энергии, то наиболее рационально выполнить расчет методом эквивалентных преобразований.
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2π∙50=314,159 радс
Сопротивления реактивных элементов:
XC1=1ωC1=1314,159∙796,1∙10-6=3,998 Ом
XL2=ωL2=314,159∙19,1∙10-3=6 Ом
XC3=1ωC3=1314,159∙530,7∙10-6=5,998 Ом
Полные комплексные сопротивления параллельных ветвей:
Z1=R1-jXC1=3-j3,998=4,999e-j53,119° Ом
Z2=R2+jXL2=5+j6=7,811ej50,197° Ом
Z3=R3-jXC3=4-j5,998=7,209e-j56,301° Ом
Комплексное полное сопротивление параллельных ветвей:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=7,811ej50,197°∙7,209e-j56,301°5+j6+4-j5,998=56,309e-j6,104°9+j0,002=56,309e-j6,104°9ej0,016°=6,257e-j6,12°=6,221-j0,667 Ом
Z=Z1+Z23=3-j3,998+6,221-j0,667=9,221-j4,665=10,334e-j26,838° Ом
Действующее значение входного напряжения в комплексной форме:
Uвх=Umвх2=141e-j35°2=99,702e-j35°=81,671-j57,187 В
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
Iвх=UвхZ=99,702e-j35°10,334e-j26,838° =9,648e-j8,162°=9,55-j1,37 А
Комплексное действующее значение напряжения на параллельных ветвях:
U23=Iвх∙Z23=9,648e-j8,162°∙6,257e-j6,12°=60,363e-j14,283°=58,498-j14,892 В
Комплексные токи в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=60,363e-j14,283°7,811ej50,197°=7,728e-j64,479°=3,33-j6,974 А
I3=U23Z3=60,363e-j14,283°7,209e-j56,301°=8,373ej42,018°=6,221+j5,605 А
Комплексные напряжения на элементах цепи:
UR1=Iвх∙R1=9,648e-j8,162°∙3=28,944e-j8,162°=28,651-j4,109 В
UC1=Iвх∙-jXC1=9,648e-j8,162°∙3,998e-j90°=38,576e-j98,162°=-5,477-j38,185 В
UL2=I2∙jXL2=7,728e-j64,479°∙6ej90°=46,374ej98,766°=41,849+j19,98 В
UR2=I2∙R2=7,728e-j64,479°∙5=38,642e-j64,479°=16,648-j34,872 В
UR3=I3∙R3=8,373ej42,018°∙4=33,492ej42,018°=24,882+j22,418 В
UC3=I3∙-jXC3=8,373ej42,018°∙5,998e-j90°=50,22e-j47,982°=33,616-j37,31 В
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
