Анализ переходных колебаний в электрической цепи классическим методом
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Анализ переходных колебаний в электрической цепи классическим методом
Найдите закон изменения напряжения и тока на реактивном элементе
uC(t), iC(t) или uL(t), iL(t) после коммутации при условии, что до коммутации в цепи был установившийся режим.
Для этого: 1. Выберите для своего варианта схему цепи и рассчитайте её параметры через M и N из табл. 1.4, если последняя цифра номера зачётной книжки нечётная, или из табл. 1.5, если – чётная (цифру 0 считать чётной).
2. Составьте для схемы, получившейся после коммутации, систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений и получите одно дифференциальное уравнение относительно uC(t) или iL(t).
3. Найдите путём решения полученного дифференциального уравнения искомую реакцию цепи uC(t) или iL(t), по которой определите iC(t) или uL(t) соответственно.
4. Постройте графики функций uC(t), iC(t) или iL(t), uL(t).
Нужно полное решение этой работы?
Решение
М=7; N=9
I0=69=0,67А; R1=R2=7·9=63 Ом; R3=4·7·9=252 Ом;
C=0,67=0,086 мкФ
1. Начальные условия Uc(0) определяется в момент 0- , когда в
цепи установившийся режим постоянного тока, в котором емкость
можно заменить разомкнутыми зажимами), а резистивное сопротивление R3 закорочено ключом
Цепь до коммутации
Тогда
Uc0=I0·Rэкв
Резисторы R1 и R2 включены параллельно
Rэкв=R1·R2R1+R2
Uc0=I0·R1·R2R1+R2
2. Получим дифференциальное уравнение для переменной Uct в
цепи после коммутации при t≥0+
. Для этого составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
Цепь после коммутации
Узел 1: I0=i1+i2+iс
Контур 1-R1-2-C-1:i1·R1-Uc=0
Контур 1-R1-2-R3-R2-1: i1·R1-i2·(R3+R2)=0
iс=CdUcdt
Решим приведенную систему уравнений
i1=UcR1
i2=i1·R1R3+R2=UcR3+R2
I0=UcR1+UcR3+R2+CdUcdt
dUcdt+UcC1R1+1R3+R2=I0С
Общее решение полученного неоднородного дифференциального
уравнения имеет следующий вид:
Uct=UС cоб+UС вын
Вынужденную составляющую находим при t→∞ когда в цепи
вновь установится режим постоянного тока
Цепь при t→∞
Uc∞=I0·Rэкв∞
Rэкв∞=R1·(R3+R2)R1+(R3+R2)
UС вын=Uc∞=I0·R1·(R3+R2)(R1+R3+R2)
Собственная составляющая имеет вид
UС cоб=A·ept
dUС cобdt=p·A·ept
p·A·ept+A·ept·1C·1R1+1R3+R2=0
p=-1C·1R1+1R3+R2=-18,6·10-8·163+1315=-2,214·1051c
Постоянную A определим из начальных условий при t=0+
По закону коммутации
Uc0+=Uc0-
I0·R1·R2R1+R2=A·e0·t+I0·R1·(R3+R2)(R1+R3+R2)
A=I0·(R1·R2R1+R2-R1·(R3+R2)(R1+R3+R2))
Uct=I0·R1·R2R1+R2-R1·R3+R2(R1+R3+R2)·ept+I0·R1·(R3+R2)(R1+R3+R2)=
=0,67·63·6363+63-63·31563+315·e-2,214·105t+0,67·63·31563+315=
=-2,33·e-2,214·105t+35
Строим график изменения напряжения на конденсаторе по времени
Uct=-2,33·e-2,214·105t+35
iсt=CdUcdt=8,6·10-8·-2,214·105·e-2,214·105t=
=-0,019·e-2,214·105t
Строим график изменения тока на конденсаторе по времени
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
