Анализ линейной цепи переменного синусоидального тока

1) Полные и комплексные сопротивления участков цепи;
Z2=R2+jXL2=3+j4=5ej53,13° Ом
Z3=R3+jXL3=7+j24=25ej73,74° Ом
Z4=R4-jXC4=15-j20=25e-j53,13° Ом
Z5=R5=44 Ом
2) Все токи ветвей;
Последовательно преобразовывая схему, определяем комплексное эквивалентное сопротивление цепи:
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=25e-j53,13°∙4415-j20+44=1100e-j53,13°59-j20=1100e-j53,13°62,298e-j18,726°=17,657e-j34,404°=14,568-j9,977 Ом
Z345=Z3∙Z45Z3+Z45=25ej73,74°∙17,657e-j34,404°7+j24+14,568-j9,977=441,429ej39,335°21,568+j14,023=441,429ej39,335°25,726ej33,031°=17,159ej6,305°=17,055+j1,884 Ом
Z=Z2+Z345=3+j4+17,055+j1,884=20,055+j5,884=20,9ej16,352° Ом
Напряжение на параллельных ветвях:
U3=U4=U5=I3∙Z3=5∙25ej73,74°=125ej73,74°=35+j120 В
Комплексное действующее значение тока в ветви с сопротивлением Z4:
I4=U4Z4=125ej73,74°25e-j53,13°=5ej126,87°=-3+j4 А
Комплексное действующее значение тока в ветви с сопротивлением Z5:
I5=U5Z5=125ej73,74°44=2,841ej73,74°=0,795+j2,727 А
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I2=U3Z345=125ej73,74°17,159ej6,305°=7,285ej67,435°=2,795+j6,727 А
Комплексное действующее значение ЭДС:
E=I2∙Z=7,285ej67,435°∙20,9ej16,352°=152,258ej83,787°=16,477+j151,364 В
Напряжение на участке с сопротивлением Z2:
U2=I2∙Z2=7,285ej67,435°∙5ej53,13°=36,425ej120,565°=-18,523+j31,364 В
3) Полные, реактивные и активные мощности отдельных участков цепи и всей электрической цепи;
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z2:
S2=U2I*2=36,425ej120,565°∙7,285e-j67,435°=265,354ej53,13°=159,212+j212,283 ВА
P2=ReS2=Re159,212+j212,283=159,212 Вт
Q2=ImS2=Im159,212+j212,283=212,283 вар
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z3:
S3=U3I*3=125ej73,74°∙5=625ej73,74°=175+j600 ВА
P3=ReS3=Re175+j600=175 Вт
Q3=ImS3=Im175+j600=600 вар
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z4:
S4=U4I*4=125ej73,74°∙5e-j126,87°=625e-j53,13°=375-j500 ВА
P4=ReS4=Re375-j500=375 Вт
Q4=ImS4=Im375-j500=-500 вар
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z5:
S5=U5I*5=125ej73,74°∙2,841e-j73,74°=355,114 ВА
P5=ReS5=Re355,114=355,114 Вт
Q5=ImS5=Im355,114=0
Активная, реактивная и полная мощность цепи:
P=P2+P3+P4+P5=159,212+175+375+355,114=1064,326 Вт
Q=Q2+Q3+Q4+Q5=212,283+600-500+0=312,283 вар
S=P2+Q2=1064,3262+312,2832=1109,194 ВА
4) Построить векторные диаграммы токов и напряжений;
Масштаб: mU=20 Всм; mI=1 Асм