Анализ линейной цепи переменного синусоидального тока

1) Полные и комплексные сопротивления участков цепи;
Z2=R2+jXL2=4+j4=5,657ej45° Ом
Z3=R3+jXL3=12+j32=34,176ej69,444° Ом
Z5=R5=20 Ом
Z6=jXL6=j5=5ej90° Ом
2) Все токи ветвей;
Последовательно преобразовывая схему, определяем комплексное эквивалентное сопротивление цепи:
Z56=Z5∙Z6Z5+Z6=20∙5ej90°20+j5=100ej90°20,616ej14,036°=4,851ej75,964°=1,176+j4,706 Ом
Z356=Z3∙Z56Z3+Z56=34,176ej69,444°∙4,851ej75,964°12+j32+1,176+j4,706=165,778ej145,408°13,176+j36,706=165,778ej145,408°38,999ej70,253°=4,251ej75,155°=1,089+j4,109 Ом
Z=Z2+Z356=4+j4+1,089+j4,109=5,089+j8,109=9,574ej57,888° Ом
Комплексное действующее значение тока в ветви с сопротивлением Z3:
I3=UL3jXL3=6432ej90°=2e-j90°=-j2 А
Напряжение на параллельных ветвях:
U3=U5=U6=I3∙Z3=2e-j90°∙34,176ej69,444°=68,352e-j20,556°=64-j24 В
Комплексное действующее значение тока в ветви с сопротивлением Z5:
I5=U5Z5=68,352e-j20,556°20=3,418e-j20,556°=3,2-j1,2 А
Комплексное действующее значение тока в ветви с сопротивлением Z6:
I6=U6Z6=68,352e-j20,556°5ej90°=13,67e-j110,556°=-4,8-j12,8 А
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I2=U3Z356=68,352e-j20,556°4,251ej75,155°=16,08e-j95,711°=-1,6-j16 А
Комплексное действующее значение ЭДС:
E=I2∙Z=16,08e-j95,711°∙9,574ej57,888°=153,941e-j37,823°=121,6-j94,4 В
Напряжение на участке с сопротивлением Z2:
U2=I2∙Z2=16,08e-j95,711°∙5,657ej45°=90,961e-j50,711°=57,6-j70,4 В
3) Полные, реактивные и активные мощности отдельных участков цепи и всей электрической цепи;
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z2:
S2=U2I*2=90,961e-j50,711°∙16,08ej95,711°=1462,636ej45°=1034,24+j1034,24 ВА
P2=ReS2=Re1034,24+j1034,24=1034,24 Вт
Q2=ImS2=Im1034,24+j1034,24=1034,24 вар
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z3:
S3=U3I*3=68,352e-j20,556°∙2ej90°=136,704ej69,444°=48+j128 ВА
P3=ReS3=Re48+j128=48 Вт
Q3=ImS3=Im48+j128=128 вар
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z5:
S5=U5I*5=68,352e-j20,556°∙3,418ej20,556°=233,6 ВА
P5=ReS5=Re233,6=233,6 Вт
Q5=ImS5=Im233,6=0
Полная, активная и реактивная мощности участка с сопротивлением Z6:
S6=U6I*6=68,352e-j20,556°∙13,67ej110,556°=934,4ej90°=j934,4 ВА
P6=ReS6=Rej934,4=0
Q6=ImS6=Imj934,4=934,4 вар
Активная, реактивная и полная мощность цепи:
P=P2+P3+P5+P6=1034,24+48+233,6+0=1315,84 Вт
Q=Q2+Q3+Q5+Q6=1034,24+128+0+934,4=2096,64 вар
S=P2+Q2=1315,842+2096,642=2475,345 ВА
4) Построить векторные диаграммы токов и напряжений;
Масштаб: mU=20 Всм; mI=2 Асм