Анализ электрической цепи постоянного тока

Дано:
Е2=10 В, Е3=20 В, R1=5 Ом, R2=8 Ом, R3=6 Ом.
1 Анализируем схему:
Схема имеет 3 ветви и 2 узла. Выделяем 3 контура, но только 2 из них могут
быть независимыми.
Ветви: 1-я состоит из резистора R1 2-я состоит из резистора R2 и источника ЭДС Е2
3-я состоит из резистора R3 и источника ЭДС Е3.
Узлы: точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла.
Контуры: 1-й образован резисторами R1, R2 и источником ЭДС Е2,
2-й образован резисторами R2, R3 и источником ЭДС Е2 и Е3
3-й образован резисторами R1, R3 и источником ЭДС Е3.
Так как в схеме 3 ветви, записываем 3 уравнения по законам Кирхгофа. Из
них по 1-му закону только одно (на одно меньше, чем количество узлов).
Недостающие два уравнения запишем по 2-му закону Кирхгофа.
Рис.3.2 . Исходная схема для анализа электрической цепи постоянного тока
методом законов Кирхгофа
2. Задаем направления токов в ветвях, как показано на схеме (рисунок 3.2).
3. Положительными считаем токи, направленные к узлу.
4. Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А:
I1+I2-I3=0
5. Запишем два уравнения по 2-му закону Кирхгофа для двух независимых
контуров (обход контуров осуществим произвольно, например, по часовой стрелке):
R1I1-R2I2=-E2R3I3+R2I2=E2+E3
6. Получаем систему 3-х уравнений:
I1+I2-I3=0R1I1-R2I2=-E2R3I3+R2I2=E2+E3
Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему:
I1+I2-I3=05I1-8I2=-106I3+8I2=30
5I1-8I2=-106(I1+I2)+8I2=30
5I1-8I2=-106I1+6I2+8I2=30
5I1-8I2=-106I1+14I2=30
Домножаем первое уравнение на -6, второе на 5
-30I1+48I2=6030I1+70I2=150
Складываем оба уравнения и получаем
118I2=210, откуда
I2=210118=1,78 А
Подставляем значение I2 в уравнение 5I1-8I2=-10 и найдем значение I1
5I1-8I2=-10
5I1-8·1,78=-10
5I1=4,24
I1=4,245=0,848 А
Зная значения I1 и I2 находим I3, подставив их значения в первое уравнение
системы:
I1+I2-I3=0
I3=0,848+1,78=2,628 А
Решение системы дало следующие значения токов:
I1=0,848 А, I2=1,78 А, I3=2,628 А
Проверяем, выполняется ли 1-й закон Кирхгофа для узла А