Анализ электрической цепи постоянного тока
методом законов Кирхгофа
Для электрической цепи, составленной из резистивных элементов и
источников ЭДС постоянного напряжения дана схема. По заданным параметрам методом законов Кирхгофа определить:
1)Токи во всех ветвях схемы (I1, I2, I3,).
2) Падение напряжений на каждом из резисторов (U1, U2, U3,).
3) Проверить правильность решения методом баланса мощностей.
Рис.3.1. Заданная схема
Решение
Дано: Е1=50 В, Е2=40 В, R1=10 Ом, R2=3 Ом, R3=8 Ом.
1 Анализируем схему:
Схема имеет 3 ветви и 2 узла. Выделяем 3 контура, но только 2 из них могут
быть независимыми.
Ветви: 1-я состоит из резистора R1 и источника ЭДС Е12-я состоит из резистора R2 и источника ЭДС Е2
3-я состоит из резистора R3.
Узлы: точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла.
Контуры: 1-й образован резисторами R1, R2 и источником ЭДС Е1 и ЭДС Е2
2-й образован резисторами R2, R3 и источником ЭДС Е2
3-й образован резисторами R1, R3 и источником ЭДС Е1.
Так как в схеме 3 ветви, записываем 3 уравнения по законам Кирхгофа. Из
них по 1-му закону только одно (на одно меньше, чем количество узлов).
Недостающие два уравнения запишем по 2-му закону Кирхгофа.
Рис.3.2
. Исходная схема для анализа электрической цепи постоянного тока
методом законов Кирхгофа
2. Задаем направления токов в ветвях, как показано на схеме (рисунок 3.2).
3. Положительными считаем токи, направленные к узлу.
4. Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А:
-I1+I2-I3=0
5. Запишем два уравнения по 2-му закону Кирхгофа для двух независимых
контуров (обход контуров осуществим произвольно, например, по часовой стрелке):
-R1I1-R2I2=-E1-E2R2I2+R3I3=E2
6. Получаем систему 3-х уравнений:
-I1+I2-I3=0-R1I1-R2I2=-E1-E2R2I2+R3I3=E2
Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему:
-I1+I2-I3=0-10I1-3I2=-903I2+8I3=40
-10I1-3I2=-903I2+8(I2-I1)=40
-10I1-3I2=-90-8I1+11I2=40
Домножаем первое уравнение на 11, второе на 3
-110I1-33I2=-990-24I1+33I2=120
Складываем оба уравнения и получаем
-134I1=-870, откуда
I1=-870-134=6,493 А
Подставляем значение I1 в уравнение -10I1-3I2=-90 и найдем значение I2
-10I1-3I2=-90
-10·6,493 -3I2=-90
3I2=25,07
I2=25,073=8,357 А
Зная значения I1 и I2 находим I3, подставив их значения в первое уравнение
системы:
-I1+I2-I3=0
-6,493+8,357-I3=0
I3=8,357-6,493=1,864 А
Решение системы дало следующие значения токов:
I1=6,493 А, I2=8,357 А, I3=1,864 А
Проверяем, выполняется ли 1-й закон Кирхгофа для узла А
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
