Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа

Число узлов у=2, количество ветвей с неизвестными токами в=3. Обозначаем узлы, задаемся положительными направлениями токов и указываем на схеме направление обхода контуров – по часовой стрелке.
По первому закону Кирхгофа составляется у-1=2-1=1 уравнение:
узел a:-I1+I2+I3=0
В цепи в-у-1=3-2-1=2 независимых контура. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: -I1R1-I2R2=-E2
контур II: I2R2-I3R3=E2-E3
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем числовые значения:
-I1+I2-I3=0a-7I1-6I2=-45I6I2-10I3=45-30II
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=-11-1-7-6006-10=-172
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=01-1-45-60156-10=-630
Δ2=-10-1-7-450015-10=-555
Δ3=-110-7-6-450615=-75
По формулам Крамера определяем токи:
I1=Δ1Δ=-630-172=3,663 А
I2=Δ2Δ=-555-172=3,227 А
I3=Δ3Δ=-75-172=0,436 А
Проверяем выполнение законов Кирхгофа:
-I1+I2+I3=0
-3,663+3,227+0,436=0
-I1R1-I2R2=-E2
-3,663∙7-3,227∙6=-45
I2R2-I3R3=-E3
3,227∙6-0,436∙10=-30
Мощность источников:
Pист=E2I2+E3I3=45∙3,227+30∙0,436=158,3 Вт
Мощность потребителей:
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3=3,6632∙7+3,2272∙6+0,4362∙10=158,3 Вт
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
158,3 Вт=158,3 Вт
Расчет выполнен верно.