Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа
Для электрической цепи, составленной из резистивных элементов и
источников ЭДС постоянного напряжения дана схема. По заданным в таблице 3.1 параметрам методом законов Кирхгофа определить:
1)Токи во всех ветвях схемы (I1, I2, I3,).
2) Падение напряжений на каждом из резисторов (U1, U2, U3,).
3) Проверить правильность решения методом баланса мощностей.
Таблица 3.1 - Параметры элементов схем
Вариант Параметры источников, В Параметры резисторов, Ом
Е1 Е2 Е3 R1 R2 R3
1 70 90
12 8 10
Рис.3.1. Заданная схема
Решение
Дано:
Е1=70 В, Е2=90 В, R1=12 Ом, R2=8 Ом, R3=10 Ом.
1 Анализируем схему:
Схема имеет 3 ветви и 2 узла. Выделяем 3 контура, но только 2 из них могут
быть независимыми.
Ветви: 1-я состоит из резистора R1 и источника ЭДС Е12-я состоит из резистора R2 и источника ЭДС Е2
3-я состоит из резистора R3.
Узлы: точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла.
Контуры: 1-й образован резисторами R1, R2 и источником ЭДС Е1 и ЭДС Е2
2-й образован резисторами R2, R3 и источником ЭДС Е2
3-й образован резисторами R1, R3 и источником ЭДС Е1.
Так как в схеме 3 ветви, записываем 3 уравнения по законам Кирхгофа. Из
них по 1-му закону только одно (на одно меньше, чем количество узлов).
Недостающие два уравнения запишем по 2-му закону Кирхгофа.
Рис.3.2
. Схема для анализа электрической цепи постоянного тока
методом законов Кирхгофа
2. Задаем направления токов в ветвях, как показано на схеме (рисунок 3.2).
3. Положительными считаем токи, направленные к узлу.
4. Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла A:
I1+I2-I3=0
5. Запишем два уравнения по 2-му закону Кирхгофа для двух независимых
контуров (обход контуров осуществим произвольно, например, по часовой стрелке):
R1I1-R2I2=E1-E2R2I2+R3I3=E2
6. Получаем систему 3-х уравнений:
I1+I2-I3=0R1I1-R2I2=E1-E2R2I2+R3I3=E2
Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему:
I1+I2-I3=012I1-8I2=70-908I2+10I3=90
12I1-8I2=-208I2+10(I1+I2)=90
12I1-8I2=-2010I1+18I2=90
Домножаем первое уравнение на 9, второе на 4
108I1-72I2=-18040I1+72I2=360
Складываем оба уравнения и получаем
148I1=180, откуда
I1=180148=1,216 А
Подставляем значение I1 в уравнение 12I1-8I2=-20 и найдем значение I2
12I1-8I2=-20
12·1,216 -8I2=-20
8I2=12·1,216--20=34,592
I2=34,5928=4,324 А
Зная значения I1 и I2 находим I3, подставив их значения в первое уравнение
системы:
I1+I2-I3=0
1,216+4,324-I3=0
I3=5,54 А
Решение системы дало следующие значения токов:
I1=1,216 А, I2=4,324 А, I3=5,54 А
Проверяем, выполняется ли 1-й закон Кирхгофа для узла B:
I1+I2-I3=0
Подставляем полученные значения:
1,216+4,324-5,54=0.
Таким образом, 1-й закон Кирхгофа для узла А выполняется.
7
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
