Для электрической цепи, составленной из резистивных элементов и
источников ЭДС постоянного напряжения дана схема. По заданным параметрам методом законов Кирхгофа определить:
1)Токи во всех ветвях схемы (I1, I2, I3,).
2) Падение напряжений на каждом из резисторов (U1, U2, U3,).
3) Проверить правильность решения методом баланса мощностей.
Рис.3.1. Заданная схема
Решение
Дано:
Е2=20 В, Е3=30 В, R1=5 Ом, R2=8 Ом, R3=6 Ом.
1 Анализируем схему:
Схема имеет 3 ветви и 2 узла. Выделяем 3 контура, но только 2 из них могут
быть независимыми.
Ветви: 1-я состоит из резистора R1 2-я состоит из резистора R2 и источника ЭДС Е2
3-я состоит из резистора R3 и источника ЭДС Е3.
Узлы: точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла.
Контуры: 1-й образован резисторами R1, R2 и источником ЭДС Е2,
2-й образован резисторами R2, R3 и источником ЭДС Е2 и Е3
3-й образован резисторами R1, R3 и источником ЭДС Е3.
Так как в схеме 3 ветви, записываем 3 уравнения по законам Кирхгофа. Из
них по 1-му закону только одно (на одно меньше, чем количество узлов).
Недостающие два уравнения запишем по 2-му закону Кирхгофа.
Рис.3.2
. Исходная схема для анализа электрической цепи постоянного тока
методом законов Кирхгофа
2. Задаем направления токов в ветвях, как показано на схеме (рисунок 3.2).
3. Положительными считаем токи, направленные к узлу.
4. Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А:
-I1-I2+I3=0
5. Запишем два уравнения по 2-му закону Кирхгофа для двух независимых
контуров (обход контуров осуществим произвольно, например, против часовой стрелки):
-R1I1+R2I2=E2-R3I3-R2I2=-E3-E2
6. Получаем систему 3-х уравнений:
-I1-I2+I3=0-R1I1+R2I2=E2-R3I3-R2I2=-E3-E2
Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему:
-I1-I2+I3=0-5I1+8I2=20-6I3-8I2=-50
-5I1+8I2=20-6(I1+I2)-8I2=-50
-5I1+8I2=20-6I1-6I2-8I2=-50
-5I1+8I2=20-6I1-14I2=-50
Домножаем первое уравнение на -6, второе на 5
30I1-48I2=-120-30I1-70I2=-250
Складываем оба уравнения и получаем
-118I2=-370, откуда
I2=-370-118=3,136 А
Подставляем значение I1 в уравнение -5I1+8I2=20 и найдем значение I2
-5I1+8I2=20
-5I1 +8∙3,136=20
-5I1 +25,088=20
-5I1=-5,088
I1=-5,088-5=1,018 А
Зная значения I1 и I2 находим I3, подставив их значения в первое уравнение
системы:
-I1-I2+I3=0
-1,018 -3,136+I3=0
I3=1,018+3,136=4,154 А
Решение системы дало следующие значения токов:
I1=1,018 А, I2=3,136 А, I3=4,154 А
Проверяем, выполняется ли 1-й закон Кирхгофа для узла А
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
