Анализ электрической цепи постоянного тока
методом законов Кирхгофа
Для электрической цепи, составленной из резистивных элементов и
источников ЭДС постоянного напряжения по заданным в таблице 3.1 параметрам методом законов Кирхгофа определить:
1)Токи во всех ветвях схемы (I1, I2, I3,).
2) Падение напряжений на каждом из резисторов (U1, U2, U3,).
3) Проверить правильность решения методом баланса мощностей.
Таблица 3.1 - Параметры элементов схем
Вариант Схема Параметры источников, В Параметры резисторов, Ом
Е1 Е2 Е3 R1 R2 R3
5 3.5
45 30 7 6 10
Рис.3.1.
Решение
Дано:
Е2=45 В, Е3=30 В, R1=7 Ом, R2=6 Ом, R3=10 Ом.
1 Анализируем схему:
Схема имеет 3 ветви и 2 узла. Выделяем 3 контура, но только 2 из них могут
быть независимыми.
Ветви: 1-я состоит из резистора R1 2-я состоит из резистора R2 и источника ЭДС Е2
3-я состоит из резистора R3 и источника ЭДС Е3.
Узлы: точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла.
Контуры: 1-й образован резисторами R1, R2 и источником ЭДС Е2,
2-й образован резисторами R2, R3 и источником ЭДС Е2 и Е3
3-й образован резисторами R1, R3 и источником ЭДС Е3.
Так как в схеме 3 ветви, записываем 3 уравнения по законам Кирхгофа. Из
них по 1-му закону только одно (на одно меньше, чем количество узлов).
Недостающие два уравнения запишем по 2-му закону Кирхгофа.
Рис.3.2
. Исходная схема для анализа электрической цепи постоянного тока
методом законов Кирхгофа
2. Задаем направления токов в ветвях, как показано на схеме (рисунок 3.2).
3. Положительными считаем токи, направленные к узлу.
4. Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А:
-I1+I2+I3=0
5. Запишем два уравнения по 2-му закону Кирхгофа для двух независимых
контуров (обход контуров осуществим произвольно, например, против часовой стрелки):
-R1I1-R2I2=-E2-R3I3+R2I2=-E3+E2
6. Получаем систему 3-х уравнений:
-I1+I2+I3=0-R1I1-R2I2=-E2-R3I3+R2I2=-E3+E2
Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему:
-I1+I2+I3=0-7I1-6I2=-45-10I3+6I2=15
-7I1-6I2=-45-10(I1-I2)+6I2=15
-7I1-6I2=-45-10I1+10I2+6I2=15
-7I1-6I2=-45-10I1+16I2=15
Домножаем первое уравнение на 8, второе на 3
-56I1-48I2=-360-30I1+48I2=45
Складываем оба уравнения и получаем
-86I1=-315, откуда
I1=-315-86=3,663 А
Подставляем значение I1 в уравнение -7I1-6I2=-45 и найдем значение I2
-7I1-6I2=-45
-7∙3,663-6I2=-45
-25,641 -6I2=-45
6I2=-25,641+45
I2=-25,641+456=3,227 А
Зная значения I1 и I2 находим I3, подставив их значения в первое уравнение
системы:
-I1+I2+I3=0
-3,663+3,227+I3=0
I3=3,663-3,227=0,436 А
Решение системы дало следующие значения токов:
I1=3,663 А, I2=3,227 А, I3=0,436 А
Проверяем, выполняется ли 1-й закон Кирхгофа для узла А
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
