Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного и однофазного синусоидального тока

Составляем расчетную схему согласно данных варианта (рис.2):
Рис.2. Схема для расчета
1) Произвольно выберем направления токов в ветвях схемы замещения цепи (рис.22). Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а.
-I1+I2-I3=0 (1)
Для определения трех токов в трех ветвях составим недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа для I-го и II-гo контуров, выбрав направление обхода контуров по часовой стрелке (рис.2):
-R01'+R01+R1I1-R2+R02I2=-E'1+E1-E2 (2)
R2+R02I2+R3+R03'I3=E2+E'3 (3)
Подставив численные значения параметров элементов цепи в уравнения (1) – (3), получим следующую систему уравнений
-I1+I2-I3=0
-17I1-15,5I2=-128
15,5I2+9I3=108
Для решения системы линейных уравнений удобно применить метод Крамера с использованием вычислений определителей.
Находим - главный определитель системы как
Находим
∆=-11-1-17-15,50015,59=-1-15,5∙9+1∙0∙0+-17·15,5·-1--1-15,5∙0--17∙1∙9-15,5∙0∙-1=139,5+0+263,5+153-0-0=556
Токи в ветвях определяются по формулам
Ii=∆i∆
где ∆i – определитель получаемый из вышеопределенной матрицы при замене в ней i-го столбца столбцом, составленным из значений правой части системы уравнений
∆1=01-1-128-15,5010815,59=1462
∆2=-10-1-17-128001089=2988
∆3=-110-17-15,5-128015,5108=1526
Определяем токи в ветвях
I1=∆1∆=1462556=2,629 A
I2=∆2∆=2988556=5,374 A
I3=∆3∆=1526556=2,745 A
При вычислении токов в ветвях знаки всех токов получились положительными