Анализ электрического состояния линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока

Схема замещения цепи представлена на рисунке 4.
Рис. 4 Схема замещения цепи
1.Определить действующие значения токов ветвей и напряжений на зажимах ветвей и цепи
Вычислим реактивные сопротивления ветвей:
X2=ωL2=628∙19,11∙10-3=12 Ом;
X3=ωL3=628∙14,33∙10-3=9 Ом;
X4=1ωC4=1628∙398,1∙10-6=4 Ом.
Вычислим комплексные сопротивления ветвей и цепи:
Z2=R2+jX2=16+j12=162+122ejarctg12/16=20ej36,87° Ом;
Z3=R3+jX3=12+j9=122+92ejarctg9/12=15ej36,87° Ом;
Z4=R4-jX4=3-j4=32+42e-jarctg4/3=5e-j53,13° Ом;
Z23=Z2Z3Z2+Z3=16+j12∙(12+j9)16+j12∙(12+j9)=84+j28828+j21=6,86+j5,14=6,862+5,142ejarctg5,14/6,86=8,57ej36,87° Ом
Z=Z23+Z4=6,86+j5,14+3-j4=9,86+j1,14=9,862+1,142ejarctg1,14/9,86=9,92ej6,61° Ом.
Комплексные сопротивления Z2, Z3, Z23, Z4, Z параметры эквивалентных схем, представленных на рис . 5, а, б, в, последовательно упрощающих исходную схему замещения цепи.
Рис. 5 Представление исходной схемы эквивалентными схемами
Используя исходные данные, вычислим действующее значение тока во второй ветви:
I2=I2m2=14,11,41=10 А.
В комплексном виде:
I2=10e-j45°=7,07-j7,07 A
Затем, применяя символический метод, можно вычислить действующие значения токов и напряжений остальных ветвей и цепи:
U2=I2Z2=16+j12∙7,07-j7,07 =198-j28,3=200e-j8,13° В;
U2=200 В;
I3=U2Z3=198-j28,312+j9=9,43-j9,43=13,33e-j45° А;
I3=13,33 A;
I1=U2Z23=198-j28,36,86+j5,14=16,5-j16,5=23,33e-j45°A;
I1=23,33 A;
U4=I1Z4=16,5-j16,53-j4=-16,5-j115,5=116,7e-j98,13° В;
U4=116,7 В;
U=ZI1=9,86+j1,1416,5-j16,5=181,5-j143,8=231,5e-j38.38° В;
U=231,5 В.
2) Составить уравнения для мгновенных значений токов ветвей и напряжений на зажимах ветвей и цепи
i1=2∙23,33sin628t-45°=32,9sin628t-45°;
i2=14,1sin628t-45°;
i3=2∙13,33sin628t-45°=18,8sin628t-45°;
u2=2∙200sin628t-45°=282sin628t-8,13°;
u4=2∙116,7sin628t-45°=164,5sin628t-98,13°;
u=2∙231,5sin628t-45°=326,4sin628t-38,38°.
3) Определить активные, реактивные и полные мощности ветвей и цепи
S2=Z2I22=16+j12∙102=1600+j1200=2000ej36.88° ВА;
S2=2000 ВА, P2=1600 Вт, Q2=1200 вар;
S3=Z3I32=12+j9∙13,332=2132,3+j1600=2667ej36.87° ВА;
S3=2667 ВА, P3=2132,3 Вт, Q3=1600 вар;
S4=Z4I12=3-j4∙23,332=1633-j2177,2=2722,4e-j53,13° ВА;
S4=2722,4 ВА, P4=1633 Вт, Q4=-2177,2 вар;
S=ZI12=9,86+j1,14∙23,332=5366,7+j620,5=5403ej6,16° ВА;
S=5403 ВА, P=5366,7 Вт, Q=620,5 вар.
4) Определить баланс активных и реактивных мощностей Для проверки правильности проведенных расчетов составим уравнения баланса активных и реактивных мощностей:
P=P2+P3+P4=1600+2132,3+1633=5365,3 Вт;
5366,7 Вт=5365,3 Вт
Q=Q2+Q3+Q4=1200+1600-2177,2=622,8 вар.
620,5 вар=622,8 вар
Выполнение балансов активных и реактивных мощностей подтверждает правильность наших вычислений.