Анализ временных рядов. Дан временной ряд

Расчетная таблица
t
yt
t2
y2
ty
yiТ
(yi-y)2
1 38 1 1444 38 31,325 761,760 44,556
2 35 4 1225 70 36,221 936,360 1,492
3 39 9 1521 117 41,118 707,560 4,485
4 42 16 1764 168 46,014 556,960 16,114
5 52 25 2704 260 50,911 184,960 1,187
6 53 36 2809 318 55,807 158,760 7,880
7 59 49 3481 413 60,704 43,560 2,902
8 68 64 4624 544 65,600 5,760 5,760
9 67 81 4489 603 70,496 1,960 12,225
10 78 100 6084 780 75,393 153,760 6,797
11 82 121 6724 902 80,289 268,960 2,927
12 85 144 7225 1020 85,186 376,360 0,034
13 92 169 8464 1196 90,082 696,960 3,678
14 96 196 9216 1344 94,979 924,160 1,043
15 98 225 9604 1470 99,875 1049,760 3,516
Сумма 120 984 1240 71378 9243 984,000 6827,600 114,596
Вычислим коэффициенты линейной регрессии по формулам:
a1=nyiti-yitinti2-ti2
a0=1nyi-a1t
a1=15⋅9243-984⋅12015⋅1240-120*120=4,8964;
a0=115⋅984-4,8964*120=26,4286.
Регрессионная модель имеет вид:
yТ=a0 +a1 t=26,4286+4,8964t
Построим уравнение регрессии:
Вычислим коэффициент детерминации по формуле:
R2=1-i=1n(yiТ-y)2i=1n(yi-y)2
R2=1-114,5966827,6=0,9832
Проведем проверку значимости по F-критерию Фишера:
Fрасч=R21-R2*n-m-1m
Fрасч=0,98321-0,983215-1-11=760,8
Находим из таблицы Fкр (1;13;0,05) = 4,67
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Так как Fрасч > Fкр, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим.
Точечный прогноз на последующие 5 месяцев:
у16=26,4286+4,8964*16=104,771
у17=26,4286+4,8964*17=109,668
у18=26,4286+4,8964*18=114,564
у19=26,4286+4,8964*19=119,461
у20=26,4286+4,8964*20=124,357